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ISSN : 1598-5504(Print)
ISSN : 2383-8272(Online)
Journal of Agriculture & Life Science Vol.56 No.3 pp.77-82
DOI : https://doi.org/10.14397/jals.2022.56.3.77

Estimation of Growth Curve Parameters and Growth Characteristics Using Nonlinear Models of Korean Female Jersey Cattle

Da-Jin-Sol Jung1, Eun-Jeong Jeon1, Dong-Hyeon Kim2, Ji-Hwan Lee2, Man-Hye Han3, Kwang-Seok Ki3, Dong-Hyun Lim2*
1Dairy Science Division, National Institute of Animal Science, Rural Development Administration, Cheonan 31000, Korea
2Dairy Science Division, National Institute of Animal Science, Rural Development Administration, Cheonan 31000, Korea
3Dairy Science Division, National Institute of Animal Science, Rural Development Administration, Cheonan 31000, Korea
* Corresponding author: Dong-Hyun Lim (Tel) +82-41-580-3384 (E-mail) idh1974@korea.kr
May 12, 2022 ; June 13, 2022 ; June 22, 2022

Abstract


This study was conducted to estimate growth curves using Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models and to compare their growth characteristics based on the growth curve parameters of 41 heads of female Jersey cattle from South Korea. Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models were utilized for nonlinear regression analyses. Estimates of growth curve functions for Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models were Wt = 566.8e-2.921e-0.100t, Wt = 574.5(1-0.671e-0.083ty)3 and Wt = 553.3(1+10.22e-0.159t)-1, respectively. The estimated infection points were 10.719, 8.4292, and 14.618 month, the estimated weights at inflection were 208.514, 211.347 and 203.548 kg and the estimated gains at inflection were 0.851, 21.192 and 21.993 (kg/month) for Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models, respectively. Combining the results of residual mean squares and correlation coefficient, our results showed that the growth curve for female Jersey cattle was most suitable in the order of von Bertalanffy model, Gompertz model, and Logistic model.



비선형 회귀모형을 이용한 우리나라 Jersey 암소의 성장 곡선 모수 및 성장 특성 추정

정다 진솔1, 전 은정1, 김 동현2, 이 지환2, 한 만희3, 기 광석3, 임 동현2*
1농촌진흥청 국립축산과학원 낙농과 전문연구원
2농촌진흥청 국립축산과학원 낙농과 농업연구사
3농촌진흥청 국립축산과학원 낙농과 농업연구관

초록


본 연구는 우리나라 Jersey 암소 41두로부터 측정된 체중 데이터를 이용해 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 성장 곡선을 추정하고, 추정된 성장 곡선의 모수를 활용하여 Jersey 암소의 성장 특성에 대해 알아보고자 실시하였다. 추정된 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 성장 곡선 함수식은 각각 Wt = 566.8e-2.921e-0.100t, Wt = 574.5(1-0.671e-0.083t)3) 및 Wt = 553.3(1+10.22e-0.159t)-1 이었다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대해 변곡점은 각각 10.719, 8.4292 및 14.618 개월로 추정되었고, 변곡점 체중은 각각 208.514, 211.347 및 203.548kg으로 추정되었으며, 최대 증체율은 각각 20.851, 21.192 및 21.993 (kg/월)로 추정되었다. 오차 평균 제곱합과 모형 결정 계수의 결과를 종합해보면 von Bertalanffy, Gompertz 그리고 Logistic 모형 순으로 Jersey 암소 성장 곡선에 적합도가 높은 것으로 판단된다.



    서론

    체중과 같은 형질은 가축의 중요한 경제형질이며 생물의 성장 특성은 개체마다 일생 동안 반복하여 측정할 수 있는데, 이러한 기록들이 누적되어 다시점(longitudinal) 자료로써 이용 가능하다 (Fitzhugh, 1976). 시간적인 간격을 두고 반복 측정된 데이터들은 비선형적인 곡선의 형태를 나타나는데 수학적인 기법으로 개발된 비선형 성장 곡선 모형을 활용하여 측정되지 않은 시점에 대한 미지의 값을 보간(interpolation)하여 성장 곡선 모형의 모수를 추 정하거나 성장 특성 및 성장 곡선 변곡점(inflection point) 등을 분석할 수 있다.

    국내에서는 한우의 수소, 거세우 및 암소와 홀스타인 젖소의 암소와 수소에 대한 반복 측정된 체중 자료(longitudinal data)를 비선형 성장곡선을 이용하여 분석하는 연구가 진행되었다. Cho et al. (2002)는 한우 수소 1,133두의 체중 자료를 바탕으로 Gompertz 모형을 이용하여 최적 월령을 분석하였다. 24개월까지 측정한 체중 자료를 14개월부터 2개월 단위로 나누어서 Gompertz 모형의 모수를 추정한 결과 한우 수소의 최적 월령은 22개월령 이상으로 나타났다. Lee et al. (2003a;2003b)는 1970년부터 2001년까지 사육된 한우 암소 1,083두의 체중 자료를 바탕으로 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 모수 추정, 모형 적합성 및 유전력을 분석하였다. 이 결과에 따르면, von Bertalanffy 모형의 적합도를 가장 적합하다고 결론내렸다. Cho et al. (2006) 는 한우 수소 14,744개, 거세우 1,290개 및 암소 27,647개의 체중 자료를 바탕으로 Gompertz, Richard 및 Logistic 모형의 모수 추 정을 통해 연도별 성장 특성을 분석하였다. 각 모형의 모수 비교 결과 거세우의 성숙 체중이 암소나 수소보다 높았고, 변곡점 도달 일령이 지연되었으며 일당 증체량은 큰 성장 특성을 보였다. Won et al. (2017)은 2008년부터 2015년까지 사육된 Holstein 암소 293두의 체중 자료를 바탕으로 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 모수 추정, 모형 적합성, 성장 특성을 분석하였다. 분석 결과 von Bertalanffy, Gompertz 그리고 Logistic 모형 순으 로 적합도가 높은 것으로 나타났다. 하지만 아직 국내 저지종의 성장 곡선 추정에 관한 연구는 이루어지지 않았다.

    따라서 본 연구는 2013년 이후 국립축산과학원 낙농과에서 출 생한 Jersey 암소의 시간적인 간격을 두고 반복 측정된 체중 데이 터에 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형을 적용하여 각 모형의 모수를 추정하고, 추정된 성장모형들을 이용하여 Jersey 암소의 성장 특성을 규명하고자 실시하였다.

    재료 및 방법

    본 연구에 이용한 자료는 2013년부터 2021년까지 충남 천안에 위치한 국립축산과학원 낙농과에서 출생한 Jersey 암소 41두의 일령별 체중 자료이다. NRC (2001)의 젖소 소형종 비임신 육성우, 임신 육성우 및 착유우 일일 영양소 요구량를 참고하여 사양관리 하였으며, 송아지의 경우 홀스타인 송아지 영양소 요구량과 동일하 게 설정하여 우유, 대용유 및 스타터 사료를 급여하고 관리하였다. 체중 데이터는 개체별 생시체중을 포함하여 81개월까지 측정된 데이터를 이용하였으며, 생시체중을 포함하여 데이터 개수가 8개 이상인 개체만 선별하여 분석에 이용하였다. 개체 중 가장 많은 체중 데이터 개수는 49개였으며 개체당 평균 체중 데이터 개수는 24.1개였고, 총 체중 데이터 개수는 1,054개였다. Table 1은 분석 에 사용된 저지종 암소의 나이에 따라 관측된 체중 데이터 숫자, 데이터 빈도 및 데이터 축적 빈도를 나타내고 있다. Jersey 암소 집단의 각 월령별 측정 체중 데이터 중 평균에서 과도하게 벗어나 는 데이터는 이상치(outlier) 분석을 통하여 제거하였다.

    Jersey 암소의 체중과 월령 데이터에 Gompertz (Winsor, 1932), von Bertalanffy (Von Bertalanffy, 1957) 및 Logistic (Nelder, 1961) 비선형 모형을 적용하였으며, 모형 식은 다음과 같은 식을 취한다.

    Gompertz model = W t = A e b e k t von Bertalanffy model= W t = A ( 1 b e k t ) 3 Logistic model = W t = A ( 1 + b e k t ) 1

    여기서,

    • Wt: t 월령의 개체 체중

    • A: t = ∞일 때 개체의 성숙 체중, 또는 모형의 점근 상한계

    • b: 생시 체중과 성숙 체중의 비율, 성장 비율 모수

    • k: 생시 체중, 변곡점 체중, 성숙 체중 및 변곡점 도달 일령의 비율, 성숙률 모수

    • e: 자연 상수

    • t: 월령

    각 성장 곡선 모델마다 추정된 모수를 이용하여 Jersey 암소의 성장 특성을 분석하기 위해 변곡점, 변곡점 체중 및 최대 증체율을 분석하였는데, 이는 다음과 같은 식을 취한다.

    Gompertz model

    1. 변곡점(월령): t i = 1 k l o g e b

    2. 변곡점 체중(kg): W t i = A e

    3. 최대 증체율(kg/월령): d y i d t i = k b W t i e k t i

    von Bertalanffy model

    1. 변곡점(월령): t i = 1 k l o g e 3 b

    2. 변곡점 체중(kg): W t i = A ( 2 3 ) 3

    3. 최대 증체율(kg/월령): d y i d t i = 3 k W t i ( b e k t i ( 1 b e k t i ) )

    Logistic model

    1. 변곡점(월령): t i = 1 k l o g e b

    2. 변곡점 체중(kg): W t i = A 1 2

    3. 최대 증체율(kg/월령): d y i d t i = k W t i ( b e k t i ( 1 + b e ) k t i )

    가장 적합한 성장 곡선 모형을 도출하기 위해서 사용된 통계분 석 프로그램은 SPSS (IBM Corp. Released 2020. Version 27.0. Armonk, NY: IBM Corp)로, 위 통계 프로그램을 이용하여 비선 형회귀분석을 수행하였다.

    결과 및 고찰

    Jersey 암소 41두의 체중 데이터를 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형을 이용하여 추정된 성장 곡선의 모수 추정값, 각 모형에 대한 오차 평균 제곱합 및 모형 결정 계수를 Table 2에 나타내었다. 모수 추정값은 성숙 체중(A), 성장 비율(b), 성숙률(k) 이며 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대한 값을 각각 추정하였다. A값은 각각 566.8±2.559, 574.5±2.665 및 553.3±2.587 kg으로 추정되었고, b값은 각각 2.921±0.046, 0.671±0.007 및 10.22±0.349로 추정되었으며, k값은 각각 0.100± 0.001, 0.083±0.001 및 0.159±0.159로 추정되었다. von Bertalanffy 모형의 A값이 Gompertz나 Logistic 모형과 비교하였을 때 가장 큰 값을 가지는 것으로 관찰하였고, von Bertalanffy 모형의 b값은 Gompertz나 Logistic 모형과 비교하였을 때 가장 작은값 을 가지는 것으로 관찰하였으며, von Bertalanffy 모형의 k값 또한 Gompertz 나 Logistic 모형과 비교하였을 때 가장 작은 값을 가지는 것으로 관찰하였다. Won et al. (2017)에 따르면 국내 Holstein 암소 293 두의 체중 자료를 바탕으로 분석한 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대한 모수 A는 각각 781.0±4.4, 943.3±6.9 및 665.7±2.8 kg로 추정되었으며, b는 각각 2.900±0.008, 0.650±0.001 및 13.475±0.148로 추정되었고, k는 각각 0.09521±0.00060, 0.06231±0.00045 및 0.18260 ±0.00088로 추 정되었다. 이는 von Bertalanffy 모형을 나머지 모형과 비교하였을 때 A값이 가장 높게, b값과 k값은 가장 낮은 것으로 추정되어 본 연구 결과와 일치하는 결과를 보였다.

    또한 Holstein 암소의 von Bertalanffy 모형의 성숙 체중(A)의 경우 943.3±6.9kg였는데, 이는 본 실험에서 추정한 Jersey 암소의 성숙 체중(574.5±2.665kg)과 비교하였을 때 Jersey 암소의 성숙 체중이 Holstein 암소보다 현저히 낮은 것으로 관찰되었다. 또한 국외 Jersey 암소 150두의 922개의 체중 데이터를 이용해 성장 곡선을 분석한 Omoniwa et al. (2021)의 보고에 따르면 Gompertz 및 Logistic 모형의 성숙 체중은 각각 649.51 및 635.28kg으로 본 연구 결과보다 높은 결과를 보였다. 국외 저지종 54두의 1321개 의 체중 데이터를 이용해 성장 곡선을 분석한 Piña et al. (2021)에 따르면 Gompertz, von Bertalanffy, Logistic 및 Brody 모형의 성숙 체중은 각각 383.5, 388.4, 373.5 및 400.0kg으로 본 연구 결과에서 도출된 성숙 체중과 비교하여 낮은 결과를 보였다. Morrow et al. (1978)에 따르면 성숙 체중에 도달하기 전 체중 측정 자료가 부족한 경우 수렴의 정도가 정확하지 않을 수 있다는 보고가 있었는데, 본 연구의 경우 높은 월령 개체의 관측 데이터가 부족했기 때문에 차이가 난 것으로 판단된다.

    오차 평균 제곱합(RMS)의 경우 각각 1330.9, 1256.9, 1677.9 으로 von Bertalanffy 모형의 RMS 값이 Gompertz나 Logistic 모형의 RMS 값보다 작은 것으로 나타났다. 실제 체중과 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 간 모형의 결정 계수(r2)의 경우 각각 0.96881, 0.97054및 0.96067으로 von Bertalanffy 모형의 r2 값이 Gompertz나 Logistic 모형보다 높은 것으로 나타났다. 오차 평균 제곱합과 모형의 결정 계수를 살펴보았을 때 von Bertalanffy 모형 이 가장 높은 적합도를 가지고 있는 것으로 판단된다. Won et al. (2017)은 Holstein 암소 성장 모형에 대한 오차 평균 제곱합과 모형 결정 계수 값을 각각 195.13, 171.26 및 251.89과 0.99528, 0.99796 및 0.98903으로 보고 하였는데 이는 본 실험의 결과와 부합되는 결과로서, von Bertalanffy 모형의 적합도가 가장 높은 것으로 판단하였다.

    성장 곡선 모수 추정값을 통해 추정된 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대한 변곡점, 변곡점 체중 및 최대 증체율 값을 Table 3에 나타내었다. 변곡점은 각각 10.719, 8.4292및 14.618월 로 추정되었고, 변곡점 체중은 각각 208.5, 170.2 및 276.6kg으로 추정되었으며, 최대 증체율은 각각 20.851, 21.192 및 21.993 (kg/ 월)로 추정되었다. 3가지 모형 가운데 von Bertalanffy 모형의 변곡 점이 가장 빠르고 변곡점 체중이 가장 낮은 것으로 나타났으며 최대 증체율은 logistic 모형이 가장 높은 것으로 나타났다. Won et al. (2017)은 von Bertalanffy 모형으로 성장 곡선을 추정한 결과 Holstein 암소의 변곡점, 변곡점 체중 및 최대 증체율은 각각 338.181 일, 279.5 kg 및 0.833 kg/day였다. 본 연구 결과를 Won et al. (2017)의 결과와 비교해보면 Jersey 암소는 Holstein 암소에 비해서 성숙 체중이 작지만, 변곡점까지 도달 시기가 빠르며 변곡점 체중이나 최대 증체량 또한 낮은 성장 특성을 가지고 있는 것으로 나타났다.

    Jersey 암소의 실제 체중과 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 의해 추정된 생시 체중 및 생후 체중을 Table 4에 나타냈다. 생시 체중의 경우 Logistic 모형이 49.31kg로 가장 큰 값을 보였으며, von Bertalanffy 모형은 20.46kg 가장 낮은 값을 나타내었는데, 특히 Logistic 모형이 실제 체중과 비교하였을 때 가장 차이가 심하였다. 36개월령 체중의 경우 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형 순서대로 523.32, 518.18 및 535.42kg으로 실제 체중인 503.36kg보다 모두 높게 나온 것을 확인하였는데, 특히 Logistic 모형이 Gompertz, von Bertalanffy 모형과 비교하였을 때 가장 차이가 심한 것을 확인하였다.

    국내 Holstein 암소의 경우 실제 체중과 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 의해 추정된 생시 체중은 각각 40.92, 42.25, 40.55 및 46.43kg이며 24개월령 체중은 541.27, 543.16, 540.94 및 539.56kg으로, Jersey 암소의 생시 체중과 생 후 체중은 Holstein 암소보다 낮은 것으로 관찰되었다(Won et al., 2017). 위 결과와 더불어 Table 2의 오차 평균 제곱합 및 모형 결정 계수 값을 고려해보았을 때 Jersey 암소의 성장 곡선을 추정 하기 위한 모형으로 Logistic 모형이 Gompertz, von Bertalanffy 모형에 비해 적합성이 가장 떨어지는 것으로 판단된다. Jersey 암 소 41두의 체중 데이터를 이용해 추정한 각각의 성장 곡선은 다음 과 같다 (Fig. 1).

    Gompertz model = W t = 566.8 e 2.921 e 0.100 t von Bertalanffy model = W t = 574.5 ( 1 0.671 e 0.083 t ) 3 Logistic model = W t = 553.3 ( 1 + 10.22 e 0.159 t ) 1

    Jersey 암소의 체중 데이터를 이용하여 추정한 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 성장곡선의 모수 성숙 체중(A), 성장 비율(b) 및 성장률(k)을 비롯한 변곡점, 변곡점 체중, 최대 증체율과 같은 성장특성과 각 모형의 오차 제곱합 및 모형 결정계 수를 추정하였다. 위 3가지 모형 중 von Bertalanffy 모형의 성숙 체중이 가장 크고(574.5kg), 변곡점 도달 월령이 가장 빠르고 (8.4292개월), 변곡점 체중이 가장 크고(211.4kg), 모형의 오차 제곱합이 제일 작았으며(1256.9), 모형의 결정계수는 가장 높게 (0.97054) 추정되었다. 종합하여 보았을 때 우리나라 Jersey 암소 의 성장곡선은 von Bertalanffy, Gompertz 그리고 Logistic 모형 순으로 적합도가 높은 것으로 판단된다.

    또한 우리나라 Jersey 암소의 성숙 체중은 Holstein 암소보다 성숙 체중은 낮았으며, 변곡점 도달 시기가 빠르고 변곡점 체중과 최대 증체량 역시 낮은 특성을 가지고 있다. 우리나라 Jersey 암소 와 국외의 Jersey 종과 성숙 체중은 서로 차이가 나는 결과를 보였 는데, 이는 사료 급여 조건, 사양관리 방법, 지리적 환경 등의 차이 때문에 발생한 것으로 보인다.

    본 연구 결과는 Jersey 종의 국내 사육 기반 확대와 더불어 성장 단계별 사양관리 측면에서 좋은 기초자료로 사용 가능할 것으로 기대된다. 또한 향후 성장 곡선 모형의 정확도를 향상을 위해 지속 적인 개체별 체중 데이터 축적과 다양한 분석 방법에 관한 연구가 필요할 것으로 생각된다.

    감사의 글

    본 연구는 농촌진흥청 연구사업(세부과제명: 저지종 젖소 에너 지 수준에 따른 성장특성 구명 연구, 세부과제번호: PJ01500604) 및 2022년도 농촌진흥청 국립축산과학원 전문연구원 과정 지원사 업에 의해 이루어진 것임.

    Figures

    JALS-56-3-77_F1.gif

    Growth curve estimation using Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models of female Jersey cattle.

    Tables

    Number (N), frequency and accumulated frequency of observed body weight data by female Jersey cattle age

    Estimates of growth curve parameters using Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models of female Jersey cattle

    Characteristics of growth curves using Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic models of female Jersey cattle

    Observed (OBW) and estimated (EBW) body weights by ages (Unit: kg)

    References

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