Journal Search Engine
Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citaion korean bibliography PMC previewer
ISSN : 1598-5504(Print)
ISSN : 2383-8272(Online)
Journal of Agriculture & Life Science Vol.54 No.6 pp.109-122
DOI : https://doi.org/10.14397/jals.2020.54.6.109

Statistical Validation of Speed Measurement Using Doppler Radar in Tractor Field Operation

Young-Mo Koo*
School of Agricultural Civil and Bio-industrial Engineering, Kyungpook National University, Daegu 41566 Korea
*Corresponding author: Young-Mo Koo Tel: +82-53-950-5788 Fax: +82-53-950-6780 E-mail: ymkoo@knu.ac.kr
September 2, 2020 ; October 12, 2020 ; December 7, 2020

Abstract


Accurately measuring tractor speed of agricultural off-road implement is necessary in rotavating, spraying, fertilizing and seeding since tractor speed varies. The Doppler radar would be used with the researches of draft efficiency or VRA control because it is reliable in measuring tractor speed. Therefore, in this study, a rigorous statistical validation was conducted whether the reference conversion factor calibrated on a hard surface, can be applied to field operation when measuring tractor speed by the Doppler radar. Field tests were designed comparing with a control group evaluated on a hard surface test, so that the variance was analyzed via Proc GLM. After removing insignificant interaction terms from a full model, more rigorous validation via main effect model was tested and also found insignificant. In addition, the Scheffe post-hoc comparison was used to validate main factors, resulting in insignificant. The control group of reference conversion factor was contrasted with field-test groups, also resulting in insignificant. The absolute error of the conversion factor, based on the reference conversion factor (a0=0.0396) was -0.415×10-3 and –1.18% in percent error. It would not cause serious errors, when the reference conversion factor obtained from the hard surface is adopted as the conversion in field operation.



도플러 레이더를 이용한 트랙터 포장 작업속도 측정의 통계적 검증

구영모*
경북대학교 농업토목·생물산업공학부

초록


농업용 노외작업 기계는 작업속도가 변이하므로 경운 시비 방제 파종 작업등에서 주행속도를 정확하게 측정할 필요가 있다. 도플러 레이더는 포장에서 속도측정의 신뢰성이 있어 견인효율 또는 변량제어 연구 등에서 사용될 수 있을 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 도플러 레이더 속도계를 이용하여 주행속도를 측정할 때 콘크리트 견고지면에서 보정된 기준 변환계수를 포장실험에서도 적용이 가능한지에 대한 엄격한 통계적 검토와 검증을 수행하였다. 견고지면에서 얻은 기준 변환계수를 비교군으로 포장실험의 결과를 검증하기 위하여 Proc GLM을 사용하였다. 완전모델 의 분산분석 결과에서 유의하지 않은 교호항을 제거한 주 변수모델에 대하여도 유의하지 않았다. 사후분석에서 보수적이고 엄격한 Scheffe 방법으로 민감한 계수를 검정하였고 또한 유의하지 않았다. 기준 변환계수를 비교군으로 하여 대비처리(contrast) 하였고 유의하지 않았다. 견고지면에서 평가한 기준 변환계수(a0=0.0396)와 기준절편(y0=-0.0235)을 바탕으로 평가한 변환계수(a)의 절대오차(Erra)는 –0.415×10-3 이었고, 퍼센트 오차는 –1.18% 였다. 따라서 기준 변환계수는 포장작업의 주행속도의 환산계수로 사용되어도 측정치에 심각한 오차를 초래하지 않을 것이다.



    서론

    농촌 노동력의 고령화와 소비자들의‘로컬푸드’에 대한 관심의 증가(Lee, 2014;Ju, 2015)로 인하여 밭농업의 기계화와 생력화가 더욱 중요해지고 있다. 농작업 중에서도 노동력 집중도가 높은 농 작업 단계의 생력화가 미흡하여 생산비 절감에 장애가 되고 있으므 로 정밀기술 및 자동화는 생산 체계의 일관화의 필수적인 선행조치 라고 할 수 있다(Rhee, 2014). 정밀 농업(precision agriculture)의 변량 제어기술은 다양한 분야에 적용되고 있다. 작업속도가 변이함 에 따라 비례하여 투여함으로써 일정한 시용량을 유지할 수 있어 경제적인 투입량의 결정과 농생물학적 혹은 환경적인 적절성을 제 고할 수 있다(Park et al., 2000).

    포장에서 작업하는 농업기계는 슬립이 발생하고 작업속도는 수 시로 변화되어 시비 방제 파종 이식 작업등에 있어서 균일성을 유지 하기 위하여 주행속도를 모니터링하거나 제어할 필요가 있다. 경운 작업 등에 있어서도 견인 부하와 효율을 유지하고 제어하는 데 있어 서 슬립과 관련된 실제작업속도를 측정할 필요가 있다(Kim & Shin, 1994). Park & Lee (2012)는 바이어스 타이어의 견인성능을 예측하 는데 있어 기본이 되는 슬립의 계산은 작업속도의 측정으로부터 시 작되었으며, Hesse & Withington (1993)은 도플러 레이더 센서로 실속도를 측정하고 슬립을 계산함으로써 히치제어에 활용하였다.

    슬립 계산을 위한 주행속도의 측정은 전통적으로 다음의 방법들을 통하여 행해졌다: 1) 피구동륜(전륜)에서 측정, 2) 제5륜을 사용하여 측정, 3) Doppler 레이더 속도계로 측정하는 방법이다. 또한 최근에 는 GPS를 이용한 속도측정이 도입되었다. Pranav et al. (2012)은 1)번의 방법으로 전륜에서 실속을 측정하고 후륜의 속도를 측정하 여 슬립과 동반경을 계산하였고, Raheman & Jha (2007)은 2)방 법을 이용하여 경심의 깊이에 따라 10-45%의 슬립을 측정하였다. Thansandote et al. (1997)은 3)의 방법으로서 한조의 두 레이더를 각각 지면과 후륜을 향하게 하여 속도를 측정하여 슬립을 평가하였 다. Keskin et al. (2017)은 속도가 변이하는 구간에서 신호의 지연 이 생기는 GPS출력의 단점을 보완하기 위하여 두 개의 GPS센서 를 사용하여 지연시간(lag-time)을 사후 보정하여 속도의 정확성을 제고하였다.

    접촉식방법은 포장 조건에 따라 오차와 고장 등 문제를 야기하 므로 초음파 또는 마이크로파를 사용하는 비접촉식 방법을 연구하 였다. Kim & Shin (1994)은 40kHz 초음파를 사용하여 도플러 주파수를 측정하여 주행속도를 측정하였으나 속도가 증가함에 따 라 오차가 증가하여 고르지 못한 포장표면에 적용하기 어려웠다. McLendonn & McDonald (1991)은 항법 및 교통 산업용 도플러 레이더 두 제품(MA86656A 및 GE2071)을 트랙터 주행에 적용하 였고 제5륜 방법을 기준으로 비교한 결과 각각 0.5% 및 2%의 오차 를 보여 기술적 적용 가능성을 보였다. 도플러 레이더 속도계는 일찍 부터 포장작업에 이용이 되어 파종거리 오차를 2% 이내로 유지 할 수 있었다.

    Tompkins et al. (1988)는 제5륜에 근접센서, 전륜에 엔코더 센 서 및 레이더 센서를 사용하여 다양한 지면상태에서 속도측정을 평가하였다. 1.0m 높이의 활엽수 포장을 제외하고 여러 포장 상태 에서 견고지면 기준 측정오차는 각각 약 –10% -5% -0.5%의 오차를 보였다. 레이더 속도계는 접촉식 센서 보다 미소한 측정오차를 보였 다. Tsuha et al. (1982)는 아스팔트, 초지, 경운포장 및 무논 등과 같은 지면상태에서 1~4% 정밀도로 측정 할 수 있는 레이더 센서에 대하여 평가하였다. Vishwanathan et al. (2005)은 차축에 부착된 엔코더 속도를 기준으로 하여 2가지 레이더 속도계(Dicky-john 및 Raven radars)와 GPS 속도계(AgExpress GVS)를 여러 포장지면 에 대하여 비교하였다. 아스팔트, 포장(0.3-0.5m), 관목지(0.3-1.0m) 등 경작지에서 각각 0.07, 0.154 및 0.296km/h의 절대 오차를 보 였고, RVS-II (Dickey-John) 레이더 속도계가 모든 포장에서 가장 정확한 결과를 보였다고 평가하였다.

    실용적으로 도플러 레이더는 경운된 포장에서 속도측정에 신뢰 성이 있어 상기한 밭농업 작업기 연구 또는 변량제어 연구 등에 사용될 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 연구에 적용하기 이전에 보수적이고 엄격한 통계적 검정과 평가를 거친 사례를 찾아 볼 수 없었으므로 통계적 검토의 관점에서 변환식의 검정과 오차의 평가를 실시할 필요성이 요구되었다.

    분산 분석에 Proc REG, ANOVAGLM은 종종 호환하여 사용된다. 그러나 특정한 적용에 있어 각 절차(Proc)는 장점이 있 거나 효율성과 선택성이 다를 수 있다(Quinn, 1999). Proc REG는 OLS (ordinary least squares)를 이용하는 범용 회귀분석 도구로 서 분산표에는 변수의 모수 추정치(parameter estimation)와 유의 도(significance)가 표시된다. Proc ANOVA는 균형적인 데이터구 조 즉 관찰(측정)수가 같은 경우에 분산분석, 다변량 분석 및 반복 측정 분산분석 등에 잘 적용된다. 상기한 절차는 비슷한 분산분석 표를 제공하고 모델 문장에서 보인 독립변수의 유의성을 평가한다. 그러나 GLM은 REG 및 ANOVA와 달리 범주형 및 지표형 변수 를 모두 처리할 수 있다.

    Proc GLM은 회귀분석(REG)과 분산분석(ANOVA)을 혼합한 형태로서 일반선형모델(general linear model)을 사용한다. 절차 당 하나의 모델만 허용되며 제곱합(SS)에 대한 분석에 Type I(제 1형)과 Type III(제 3형)이 표시된다. GLM은 일원 및 다원 일반최 소제곱(OLS) 회귀분석을 기초로 하고 있으며, 측정(관측)수가 같 은 균형(balanced) 또는 같지 않은 불균형(imbalanced)의 분산분 석에 적용될 수 있다(Shaw & Mitchell-Olds, 2020;Paik, 1990). 연속 및 범주형 모든 변수의 공분산분석이 가능하며 다중분산분석 (MANOVA)에 적용된다. 또한 가중 및 다항 회귀분석을 처리하며 반복적 측정 데이터의 분산분석을 처리하는 등 유연한 데이터의 형태와 구조에 잘 적용될 수 있다(SAS 9.4, 2012).

    따라서, 본 연구에서는 도플러 레이더 속도계를 트랙터에 적용 하여 주행속도를 측정할 때 콘크리트 견고지면(hard surface)에서 보정된 기준 변환계수를 포장실험에 적용 가능한지에 대한 통계적 검토와 검증을 수행하였다.

    재료 및 방법

    1. 기준 변환계수의 결정

    1.1 레이더 속도계의 원리

    Table 1에 소개된 레이더 도플러 속도계(Radar II, Dickey-john, Auburn, USA)는 실험 트랙터(DK753C, Kioti Daedong-USA, Wendell, USA)의 선단에 70cm 높이로 장착되었다(Fig. 1(a)). 식 (1)은 도플러 속도계의 원리이다.

    f = 2 υ c f T
    (1)

    여기서 υ는 작업속도 (m/s), c는 광속도 (3×108 m/s), fT 는 혼의 출력 주파수(24.125 GHz)이므로 υ=1.0km/h 에 대하여 도플 러 주파수는 f=44.8Hz이다. 레이더 혼이 지면에 대하여 기울어져 감응하므로 경사각도(θ=40°)에 대하여 식(2)의 관계를 보인다.

    f θ = k · f · cos θ
    (2)

    여기서 k는 속도계의 선택적 감쇠항(0.75)으로 1km/h에 대하 여 fθ = 40° =25.74Hz로 예상한다.

    속도계의 출력 주파수를 주행속도로 변환시키는 변환계수의 관 점에서 상기 식을 식(3)으로 정리하였다.

    a t h = υ f θ = 1 2 k cos θ ( c f T ) = 0.03885
    (3)

    여기서 ath (km/h/Hz)는 이론 변환계수이며 기준 변환계수(a0 :reference conversion factor)는 이후 무부하 견고지면(hard surface) 주행실험으로 결정된다.

    1.2 무부하 견고지면 주행실험

    Taylor et al. (1991)는 작업기를 올린 무부하 조건으로 콘크리 트 도로에서 실용적인 ‘제로슬립’을 시험하는 방법에 대하여 기술 하고 있다. 콘크리트 견고지면에서의 주행에도 어느 정도 슬립이 있으나 실용적으로 무부하 기준속도로 사용할 것을 권고하고 있다.

    Fig. 1(b)에 보인바와 같이 경북대학교 농장(군위군 효령면 소 재)에 15m의 콘크리트 견고지면 주행트랙을 설정하였고 상기한 트랙터의 네 종류의 주ㆍ부변속 기어조합(L3, M1, M2, M3)으로 정격 엔진속도 2200rpm에서 주행하였다. 실주행 속도는 초시계로 주행구간의 시간을 측정하여 계산하고, 동시에 Fig. 1(c)에 L3R1 에 대한 원시데이터를 예로 보인, 레이더 속도계(Radar II)의 도플 러 주파수 출력을 데이터 로거(21X, Campbell Scientific Inc., Logan, USA)에 0.2sec 간격으로 저장하였다.

    상기한 기어조합에서 얻어진 주행속도(SPD) 4수준과 반복(REP) 3수준에서 계산된 12개의 초시계 속도와 측정된 도플러 주파수를 얻었고 주행속도에 대하여 선형일치법(linear fitting method)을 적용하여 3개의 기울기와 절편을 평균하여 기준 변환계수(a0)와 절편(y0 )을 결정하였다.‘결과 및 고찰’에서 실험적으로 얻은 fθ는 25.25Hz으로 역수에 해당하는 기준변환계수(a0)는 0.0396이며 기 준 절편(y0)은 -0.0235이었다. 대비(contrast) 통계분석을 위하여 기 준 변환계수를 생성한 무부하 견고지면 주행실험에 SET=0, RPM=0 및 DEP=0의 변수에 기상 수준을 부여하고 3번의 반복(REP)을 포함하여 TEST 변수를 TST000로 칭하여 비교군(control group) 으로 삼았다.

    2. 포장주행 실험

    Fig. 2(a)에 보인 바와 같이 포장 주행 실험구는 경북대학교 농장에 25m×10m(길이×폭) 크기의 경운된(tilled) 균평한 실험포 장 두 곳을 설정하였다. 토질은 미국농무성(USDA-ARS) 분류법에 의하여 양질사토(LS: loamy sand)와 사질양토(SL: sandy loam)로 분류되었다(Table 2). 실주행 속도는 초시계로 주행구간의 시간을 측정하였고, 동시에 Fig. 2(b)의 레이더 속도계(Radar II)의 도플러 주파수 출력을 0.2sec 간격으로 저장하였다. Fig. 2(c)에 L3R1에 대한 원시데이터를 예로 보였다.

    실험 변수는 주행속도(SPD)와 PTO 회전속도(RPM), 경심(DEP) 으로 3회 반복(REP)하였고 동일한 실험세트(SET) 2회를 서로 다 른 날짜와 포장에서 실행하였다. Table 3에는 실험 변수의 수준과 조건을 제시하였다. 주행속도(SPD)는 엔진 정격속도(2200rpm)에 서 기어조합 L3, M1, M2 및 M3에 대하여 지침서의 공칭 속도는 각각 0.89, 2.20, 3.20 및 4.32km/h였다. PTO의 회전속도(RPM) 는 540rpm(RPM1)과 1000rpm(RPM2)이었고, 실제 로터리의 회 전속도는 기어비 2.805를 적용하여 각각 192.5rpm과 356.5rpm였 다. 경심(DEP)의 수준은 DEP1, DEP2 및 DEP3로서 각각 80, 115 및 150mm였다.

    포장 주행실험에서 각 실험세트(SET1, SET2)에 대하여 72번 의 실험을 행하여 모두 144개의 데이터를 바탕으로 네 종류의 기어 조합에서 얻어진 주행속도(SPD) 4수준에서 초시계 속도와 선형일 치법을 적용하여 (SET×RPM×DEP×REP =2×2×3×3) 모두 36개 의 기울기와 상수항을 얻었고 변환계수(a)와 절편(y)으로 삼았다.

    대비 분석을 위하여 포장실험의 변환계수를 생성한 주행실험은 SET, RPM 및 DEP의 가상 범주변수(category variable)를 부여하 고, 3번의 반복(REP)을 갖는 TEST 변수를 12개(TST111~TST223) 생성하였다.

    3. 통계 분석방법

    3.1 분산분석(GLM)

    본 연구는 도플러 주파수 출력이 주행지면의 상태(콘크리트 견고 지면과 경운된 포장지면)에 따라 유의한가에 대한 검증절차이다. 선 형일치법을 적용하여 얻은(SET×RPM×DEP×REP = 2×2×3×3) 36 개의 변환계수(a)와 절편(y)을 분석 대상으로 삼았다. 또한 견고지 면에서 행한 실험주행에서 3개의 기준 변환계수(a0)와 기준 절편 (y0 )을 얻었고 비교군으로 분석대상에 추가하였다.

    따라서 포장실험에서는 완전 요인배치 설계(complete factorial design)로 모두 36개 (SET×RPM×DEP×REP)의 분석대상 데이 터가 확보되었으며, 기준(비교군)데이터는 3개가 분석대상 데이터 에 추가되면서 불완비 요인(incomplete factorial)형 데이터가 되 었다(Devesa-Rey et al., 2010). 따라서 본 연구의 불완비 요인배치 불균형 설계(incomplete factorial imbalanced design)일 경우는 Proc GLM를 사용하여 유연하게 처리할 수 있다.

    3.2 분석모델과 제곱합

    식(4)는 3원 요인배치법(3-way factorial design)의 완전모델 (full model)이다. 제3형 제곱합(type III SS) 분석에 의하여 유의 하지 않은 항을 제외하는 과정을 통하여 독립변수의 효과를 검증한 다. 측정(관측)수가 다른 불균형(imbalanced)의 경우는 제3형 S S ( s | 1 , r , d , s r , r d , s d ) 과 제1형 S S ( s | 1 ) 이 다르게 되나 마 지막 제곱합은 같은 결과를 얻는다. 측정수가 같은 균형적 데이터 구조의 경우의 제곱합은 모든 항에서 같은 결과를 보인다(Barron & Mengeling, 2015;Paik, 1990).

    완전모델 분산분석결과 유의하지 않은 교호항을 제거하면 주 (主) 변수만의 모델(main effect model)을 사용하여 재검증할 수 있다. 이때 교호항의 제곱항이 오차항으로 흡수되어 모델변수가 유의해질 가능성이 높아진다. 즉 유의하지 않은 항을 제외하여 더 욱 엄격해진 검증을 수행하게 된다(SAS 9.4, 2012).

    a i j k l , y i j k l = μ + s j + r k + d l + ( s r ) j k + ( r d ) k l + ( s d ) j l + i j k l
    (4)

    여기서

    • aijkl, yijkl : 변환계수 및 절편 종속변수 (REP, 반복변수: i=1, 2, 3)

    • μ : 평균

    • sj : SET, 랜덤 독립변수 (j=0, 1, 2)

    • rk : RPM, PTO 회전속도 요인 독립변수 (k=0, 1, 2)

    • dl : DEP, 경심 요인 독립변수 (l =0, 1, 2, 3)

    • (sr)jk : SET×RPM, 교호 변수항

    • (rd)kl : RPM×DEP, 교호 변수항

    • (sd)jl : SET×DEP, 교호 변수항

    • ijkl : 오차항

    3.3 사후분석(Post-hoc test)

    사후분석은 식(5)와 같이 변수내의 수준 간 평균을 비교하는 과정으로 모수통계(정규분포) 분석이 이루어진다. 관찰(측정)수가 동일하여 균형(balanced)한가, 또한 분산이 동일한가에 따라서 적 절한 검정방법이 제시된다. 분산이 동일하다는 조건하에 균형한 데이터의 사후분석은 Duncan, Tucky (HSD) 및 Dunnett 등의 방법 이 권장되며, 불균형 구조에 대한 사후분석은 Fisher (LSD), Scheffe 및 Bonferroni 등을 사용할 수 있다. Fisher (LSD)는 제시한 세 종류의 불균형 사후분석 중 t-test를 반복하는 기법으로 가장 엄격 하지 않은 방법으로 유의성을 도출하기 쉽고, Bonferroni 방법은 모수 및 비모수 경우에도 적용이 가능하나 비교대상이 많으면 검정 력이 약해진다. Scheffe 방법은 상기한 방법 중 가장 보수적이고 엄격한 방법으로 통계적으로 유의한 차이를 도출하기 까다로운 특 징을 가지고 있어, 본 연구의 도플러 레이더 출력을 속도로 환산하 는 민감한 변환계수의 검정에 채용하였다. 특히 기준 변형계수를 추가함으로써 불균형적 비교군이 되어 대비 처리를 필요로 하였다.

    H o : μ j μ j = 0 ( j j ) ( j , j = 0 , 1 , 2 , ) H o : μ k μ k = 0 ( k k ) ( k , k = 0 , 1 , 2 , ) H o : μ l μ l = 0 ( l l ) ( l , l = 0 , 1 , 2 , 3 )
    (5)

    3.4 대비(contrast)

    분산분석의 F-검정은 단지 귀무가설(null hypothesis)을 검증하 는 것이다. 그러므로 수준별 차이(pair-wise)가 있는지 혹은 수준의 선형결합 대비를 검정할 필요가 있는데 상기한 사후검정과 대비를 포함한 다중비교이다. 이는 사후검정이므로 전체적인 검정결과와 관계없이 시행한다.

    그룹의 직접적 대비 통계분석을 위하여 기준 견고지면 및 경운 포장 실험의 주행실험의 SET, RPM 및 DEP에 가상(dummy) 범 주변수를 부여하고, 3번의 반복(REP)을 갖는 TEST 변수를 13개 (TST000와 TST111~TST223) 생성하였다. 식(6)의 행렬(cn)은 기 준 비교군(TST000)과 나머지 포장 실험군과 대비하였고, 확장하여 비교군과 주 변수들(SET, RPM, DEP)의 각 수준에서도 대비하였다.

    H o : L n = Σ c n μ n = μ 0 ( n = 1 , 2 , , 12 ) c n = ( 1 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 , 0.0833 )
    (6)

    여기서 L : 대비(contrast) E = c n μ n ( n = 0 , 1 , 2 , , 12 ) , n c n = 1

    • n : TEST 수준

    • T S T n ( n = 0 , 1 , , 12 ) = T S T j k l ( j = 0 , 1 , 2 ; k = 0 , 1 , 2 ; l = 0 , 1 , 2 , 3 )

    • μn : 평균(mean) ( n = 0 , 1 , 2 , , 12 )

    4. 오차 분석

    사후검정과 대비검정이후 연구에 사용한 기준 변환계수와 절편 이 포장실험에서 평가한 값들과 어느 정도 오차가 있는지 판단할 필요가 있다. 즉 평가한 오차가 변환계수를 적용할 때 정확도의 측면에서 검토해야한다.

    따라서 다음과 같이 오차를 정의하고 각 변수에 대한 평균들이 어느 정도의 정확도를 갖는지 정량적 표시를 하였다.

    E r r a = a a 0 , P E r r a = ( a a 0 ) a 0 × 100 ( % )
    (7)

    E r r y = y y 0
    (8)

    식(7)은 기준 변환계수에 대한 포장실험의 변환계수의 오차(Erra) 및 퍼센트 오차(PErra)이다. 이는 도플러 레이더 주파수에 비례하는 계수이므로 오차의 정도에 따라 큰 오류를 유발할 수 있는 요소이다. 식(8)은 선형일치법에서 나타나는 상수항의 오차로서 절편 오차 (Erry)는 km/h의 단위에서 조정되는 영향정도를 판단하였다.

    결과 및 고찰

    1. 기준변환계수

    Table 4에는 도플러 레이더 펄스 신호를 주행속도로 환산하기 위한 기준 변환계수(reference conversion factor)를 구하는 선형 일치법(linear fitting method)의 원자료를 보였다. 기준 변환계수 (a0)는 콘크리트 견고지면에서 세 번의 반복 실험을 평균하여 결정 하였다. 변환계수는 레이더 출력신호를 주행속도로 환산하였으므 로 실험의 주행속도(SPD)는 계수의 영향을 미치는 분석변수에서 제외된다.

    원리적으로 기준변환계수는 일치해야하나 실험오차로 인하여 0.0383~0.0407 범위에 있었고 평균은 0.0396으로 나타났다. 주행 속도가 0km/h일 때 상수항은 0(zero)이어야하나 기준 절편(y0)을 허용하여 평균은 –0.0235로 나타났다. 이는 선형일치법의 조정 상 수항으로서 단위는 km/h로서 심각한 오차를 초래할 만한 절대치를 보이지 않았다.

    Fig. 3에는 상기한 견고지면에서의 주행속도를 초시계를 사용 하여 계산한 속도와 도플러 레이더 속도계의 펄스출력에 대한 제로 슬립 선형일치식의 식(9)는 Table 4의 기울기 평균값과 같게 되며 기준변환계수(a0) 및 기준절편(y0)의 동일개념이다.

    υ o = 0.0396 f θ 0.0235
    (9)

    여기서 fθ 는 실험적으로 1.0km/h에 대하여 25.25Hz이고 기준 환산계수(a0) 0.0396의 역수에 해당된다. 선형 일치(회귀)식의 상 관계수 R2는 0.9991~0.9998를 보였다.

    2. 포장실험 변환계수

    포장 실험은 PTO 회전속도(RPM), 경심(DEP)의 변수의 조합 으로 3회 반복(REP)하였고 동일한 실험세트(SET)를 2회를 날짜 에 다른 포장에서 시행하여 주행속도(SPD)에 대하여 선형일치법 으로 36개의 변환계수를 구성하였다. Table 5에는 포장실험에서 얻은 변환계수(a)와 절편(y)을 각 TEST(TST111~TST223)의 반 복(REP)을 평균하여, 상기한 Table 4의 평균 기준변환계수(a0)와 절편(y0)의 비교군(TST000)과 함께 13개 TEST로 나타내었다.

    Table 5에서 변환계수(a)는 기준변환계수(a0)를 중심으로 0.0830~ 0.0409범위에 분포하였고 절편(y)은 –0.1179~0.0315 범위에서 비 교적 넓게 분포하였으나 절편은 조정 상수항으로 환산된 속도 절대 치(km/h)에 큰 오차를 초래하지 않을 것으로 생각된다.

    포장 실험의 변수 중 반복(REP)과 실험세트(SET)는 무작위(random) 변수에 속하고 PTO 회전속도(RPM)는 주행에 영향을 미치지 않으 므로 경심(DEP)에 대해 변환계수(a 기울기)를 Fig. 3의 기준변환 계수(a0 기울기)와 경심별로 비교하였다(Fig. 4). 포장실험의 변환 계수가 점선의 기울기로 표시된 기준변환계수(a0)를 잘 따르는 것 으로 판단된다.

    3. 통계분석

    3.1 분산분석(GLM)

    본 연구의 포장 실험은 PTO 회전속도(RPM), 경심(DEP), 및 실험세트(SET)의 3원 요인배치 설계(3-way factorial design)로서 관찰수가 같은 균형적(balanced)인 36개의 데이터로 구성되어 있 으나, 견고지면에서 얻은 기준 변환계수(a0)를 비교군으로 포함시 킴으로써 불완비 요인(incomplete factorial) 배치구조가 되었고, 결과적으로 39개의 불균형적(imbalanced)인 데이터 구조를 가지 게 되어 Proc GLM을 사용하여 분산을 분석하였다.

    Table 67의 변수 간 교호효과(interaction effects)를 포함한 완전모델(full model)과 Table 8의 교호항을 제외한 주 변수 모델 (main effect model)의 분석결과를 나타내었다. ‘재료 및 방법’에서 논의한 바와 같이 제3형 제곱합(Type III sum of square)은 분석 대상(source)의 SS를 모든 대상외 SS를 포함한 조건에서 계산하여 불균형적 구조의 분산분석에 유용하였다(Paik, 1990). 이 방법은 자유도에 관하여 상기한 바와 같이 완전모델의 총자유도(10)와 다 른 자유도(9)를 보였다. 또한 첫 랜덤 변수(SET)의 순차적 제1형 SS와는 차이를 보였다.

    제3형 SS의 결과를 근거로 평가할 때 모든 교호영향은 유의하 지 않았으며 주변수 영향 또한 유의하지 않은 결과를 보였다. 단지 절편(y)에 있어 SET에 대한 유의수준은 0.0531으로 나타나 유의 성 경계영역에 있음을 보였다.

    본 연구에서 중요한 변수인 변환계수(a)는 완전모델의 모든 변 수에서 유의하지 않았으며 절편(y)또한 그러하였다. 따라서 2차 분산분석으로 교호항을 제외한 주 변수 모델(main effect model) 의 분석결과를 Table 8에 보였다. 제외된 교호효과의 SS는 오차 SS에 포함되어 증가하고, 모델의 자유도 또한 10에서 5로 감소하 였으나 유의하지 않은 상태를 유지하였다. 결과적으로 기준 비교군 (TST000)과 38개의 포장실험에서 보인 변환계수 및 절편은 총괄 적으로 유의하지 않음을 보였다.

    3.2 사후검정(Post-hoc test)

    기준 변환계수(a0)를 비교군으로 포함시킴으로써 39개의 불균 형적(imbalanced) 데이터 구조를 가지게 되어 Proc GLM을 사용 하여 귀무가설을 검증하였으나, 데이터의 분산은 동질성을 가지므 로 엄격성이 보장되는 Scheffe 방법을 사용하여 평균을 다중 비교 하였다(Table 9).

    상기한 분산분석(GLM)에서는 총괄적으로 데이터가 유의한지를 검증한 반면 사후검정(Scheffe)에서는 각 변수의 수준별 평균이 유 의한지에 대한 분석으로 구분된다. 결과는 주 독립변수 SET, RPM 및 DEP에 대하여 종속변수인 변환계수 및 절편은 모두 서로 다르지 않았다. Table 9에 보인 평균 값의 어깨문자가 모두 같으므로 모든 평균이 0.05 수준에서 유의하지 않음을 나타내고 있다. 변환계수(a) 와 절편(y)에 대한 총 평균은 각각 0.039213 및 –0.0028497로서 기준 변환계수와는 각각 –0.000387 및 –0.005의 편차를 보였다. 표준편차는 변환계수 보다 절편에 대해 더 큰 것으로 평가되어 변이계수(CV)는 각각 1.45~5.46% 및 100.3~371.9%로 나타났 다. 절편은 환산된 주행속도의 값을 조정하는 역할을 하지만 절대 치가 크지 않아 큰 오류를 유발하지 않을 것으로 판단된다.

    3.3 대비(contrast)

    Scheffe 다중비교 방법은 GLM model에 의하여 제곱합(SS)을 계산하고 각 변수의 수준에 대한 평균이 같은가를 검증하는 절차를 거치는 반면 대비는 직접적으로 가상(dummy)변수를 지정함으로 써 선택한 그룹이나 개별처리를 비교하였다.

    본 논문에서는 견고지면에서 얻은 기준(reference) 변환계수가 포장실험에서 얻은 변환계수와 유의한가에 대한 검증이 핵심을 이 룬다. 따라서 TST000(SET=0, RPM=0, DEP=0)로 지정된 비교 군이 다른 그룹들과 다른지를 주로 검증하였다.

    주 변수가 구성한 12개의 실험은 비교군과 함께 13개의 TEST 를 이루고 각 테스트는 세 번의 실험반복(REP)을 가지고 총 39개의 측정치를 이룬다. 따라서, 모델의 자유도는 12이며 오차의 자유도 는 26으로 SS를 구성한다. 따라서 독립된 TEST 변수의 데이터 수는 모두 같게 되고 불균형(imbalanced) 구조에서 균형(balanced) 구조로 바뀌게 된다. 따라서 SS 분석표의 1형 및 3형 SS는 같은 값을 갖게 되고 1형 및 3형 모델의 확률은 공히 0.6140을 보였다.

    선택한 그룹의 대비에서 비교군의 기준 변환계수와 절편을 다른 12개의 TEST와 대비되었을 때 각각 0.6885 및 0.9017의 확률로 유의하지 않았다(Table 10 & 11). 비교군(SET0)을 다른 SET1 및 SET2와 대응하여 비교되었을 때 각 종속변수는 유의하지 않았다. 같은 방법으로 비교군(RPM0)을 다른 RPM1 및 RPM2와 대응하 고, 비교군(DEP0)을 다른 DEP1, DEP2 및 DEP3과 대응하여도 모두 같은 결과를 보였다.

    따라서 비교군으로 지정된 기준변환계수는 포장 작업에서도 같 은 변환계수로 사용하여 도플러 레이더 출력의 펄스수를 주행속도 로 변환시켜 사용할 수 있음이 검증되었다.

    4. 오차

    Table 12는 견고지면에서 평가한 기준 변환계수(a0=0.0396)와 기 준절편(y0=-0.0235)을 바탕으로 포장실험 결과에 대한 각 변수 수준의 절대오차를 검토하였다. 변환계수의 절대오차(Erra)는 -0.415×10-3 이 고 퍼센트 오차(PErra)는 –1.18%로 평가되었다. 원데이터의 편차 는 양(+)으로 10개 음(-)으로 26개로 나타나 포장실험에서는 기준 보다 비교적 작은 변환계수를 얻는 경향을 보였으나, 절대오차는 –0.0032~0.0046의 범위에 들었다. 몇 개의 영외치(outlier)로 보이 는 실험치가 큰 오차를 보였지만 전체적으로 –2% 이내에서 정확한 측정치를 보였다. 각 변수가 퍼센트 오차범위에 미치는 영향은 SET 변수가 –2.023~ -0.335 %, RPM 변수가 –1.538~-0.820% 그리고 DEP 변수가 –1.713~-0.438%였다. 이는 각 변수가 특별히 퍼센트 오차에 영향을 미쳤다고 볼 수 없었다.

    절편의 절대오차(Erry)는 –5.38×10-3로 평가되었다. 원데이터의 오차는 양(+)으로 20개 음(-)으로 16개로 나타나 포장실험에서는 기준에 근접하는 절편을 얻는 경향을 보였고 절대오차는 –0.1191~ 0.1060의 최소 및 최대범위에 들었다. 이는 환산시 km/h의 단위로 조정되는 계수로서 실험측정의 정확도에 큰 오류를 유발하지 않을 것으로 생각된다.

    각 변수가 미치는 절편의 오차범위는 SET가 –0.02748~0.01672, RPM이 -0.01167~0.00091 그리고 DEP가 –0.00958~0.00176이 었다. 이는 각 변수가 특별히 절편 오차에 영향을 미쳤다고 볼 수 없었고 절편의 절대오차는 영(零)을 중심으로 정규분포되어 있음 을 보였다.

    상기한 통계적 분석과 검정은 도플러 레이더 출력을 주행속도로 환산하는 기준변환 계수가 포장주행실험에서 얻은 변환계수와 유 의하지 않음을 의미한다. 따라서 견고지면에서 얻은 기준 변환계수 은 포장작업의 주행시 환산계수로 사용하여도 심각한 오차를 초래 하지 않을 것이다. 본 연구의 3중 검증은 보수적이고 엄격하게 시 행되었으며 검증 방법 또한 통계적으로 타당성을 나타내어 보였다.

    감사의 글

    본 연구의 실험에 도움을 준 김병묵 연구원의 노고에 감사한다.

    Figures

    JALS-54-6-109_F1.gif

    (a) Radar speedometer mounted on the front of a tractor (DK753C, Kioti), (b) a data logger (21X, Campbell Sci.) for measuring Doppler pulses and (c) raw data measured against hard surface.

    JALS-54-6-109_F2.gif

    (a) Measuring forwarding speed of a tractor (DK753C, Kioti) using stop-watch, (b) a Doppler radar speedometer (Radar II, Dickey-john) aiming at an angle of 40°and (c) raw data measured against tilled surface.

    JALS-54-6-109_F3.gif

    Determination of reference conversion factor (a0) and intercept (y0) by linear fitting of Doppler radar pulse (fθ) and speed (v0) determined by stop-watch on hard surface.

    JALS-54-6-109_F4.gif

    Comparing conversion factors (slopes) of the points in the field operation for (a) D1, (b) D2 and (c) D3 of DEP variable with the reference conversion factor (TST000) of the dashed line.

    Tables

    Specifications of Doppler radar speedometer used in the research

    Soil classification and conditions of experimental plots used in the research

    Experimental variables and levels for doppler radar tests

    Determination of the reference conversion factor (a0) and intercept (y0) for the test of TST000 using linear fittings between stop watch speed and Doppler radar pulse output on hard surface for the gear selections (L3, M1, M2 and M3) at a rated engine speed (2200 rpm)

    Conversion factors (a) and intercepts (y) averaged within the replication for the variables of day (SET), PTO speed (RPM) and rotary depth (DEP) on field surface comparing with the reference control (TST000) with a factorial design

    Analysis of variance using SAS Proc GLM for the conversion factor (a) in a full model of independent variables of SET, RPM, DEP and their interactions

    Analysis of variance using SAS Proc GLM for the intercept (y) in a full model of independent variables of SET, RPM, DEP and their interactions

    Analysis of variance using SAS Proc GLM for the dependent factors of (a) conversion factor and (b) intercept in the model of only main variables

    Post-hoc analysis using Scheffe method for the dependent factors of the conversion factor (a) and intercept (y) for the variables of SET, RPM and DEP

    Comparing conversion factors (a) of tests with the reference (TST000) using Proc Contrast

    Comparing intercept (y) of tests with the reference (TST000) using Proc Contrast

    Averaged errors of conversion factors (Erra) and intercepts (Erry) within the variables on field surface comparing with the reference test on hard surface

    References

    1. Barron S and Mengeling MA. 2015. Sum of squares: The basics and a surprise. SAS User Group, Paper 1521-2015. https://www.linkedin.com/in/sheilabarron
    2. Devesa-Rey R , Moldes AB , Sanmartin P , Prieto-Fernandez A and Barral MT. 2010. Application of an incomplete factorial design for the information of an autotrophic biofilm on rever bed sediments at a microcosms scale. J. Soils Sediments 10:1623-1632.
    3. Hesse H and Withington G. 1993. Digital electronic hitch control for tractors. Agricultural Engineer : 14-17 Spring 1993.
    4. Ju SH. 2015. An analysis and policy implication of the local food success factors. The Korean J. of Local Government Studies 19(3): 291-315.
    5. Keskin M , Sekerli YE and Kahraman S. 2017. Performance of two low-cost GPS receivers for ground speed measurement under varying speed conditions. Precision Agriculture. 18: 264-277.
    6. Kim KU and Shin BS. 1994. Measurement of true forward velocity of agricultural machinery using ultrasonic-wave. J. of Korean Soc. of Agri. Mach. 19(4):301-310.
    7. Lee SK. 2014. A plan for expansion of provision of school meal through developing joint brand between local food and good local enterprises in Daegu, Kyungpook. Mater Thesis, Major in Rural Department, Graduate School of Agriculture and Bio-convergence, Kyungpook National University, Daegu, Korea.
    8. McLendonn DB and McDonald S. 1991. Radar-based in-field distance marking. Trans. of the ASAE 34(5): 2219-2224.
    9. Paik UB. 1990. SAS Analysis of General Linear Model. Lecture Series No.4, The Institute of Statistics at Korea University: Free academy Inc. Seoul, Korea.
    10. Park WY and Lee SS. 2012. Development of a tractive performance prediction program of tractors. J. of Biosystems Eng. 37(3):131-139.
    11. Park WK , Chung SO , Kim HJ and Kim YK. 2000. Agricultural Machine System for Precision Farming. Institute of Agricultural Mechanization. Rural Development Administration. Reg. No. 31250-51840—77-0001.
    12. Pranav PK , Tewari VK , Pandey KP and Jha KR. 2012. Automatic wheel slip control system in field operations for 2WD tractors. Comp. and Elec. in Agri. 84:1-6.
    13. Quinn LM. 1999. REG, GLM, ANOVA: Which one? Why? How?. Conference Proceedings : Midwest SAS User Group, 1999, Sept 26-28, Columbus, OH, USA.
    14. Raheman H and Jha SK. 2007. Wheel slip measurement in 2WD tractor. J. of Terr. 44:89-94.
    15. Rhee JY. (ed)2014. Strategy and promoting measure of mechanization for major crops to improve the competitiveness of upland farming. Special Report of KSAM, MAFRA, Reg. No. 11-1543000-000672-01: pp 371.
    16. SAS9.4. 2012. SAS/STAT User’s Guide, version 14.2, Cary, NC: SAS Institute, Inc.
    17. Shaw RG and Mitchell-Olds T. 2020. Anova for unbalanced data: An overview. Ecology 74(6):1638-1645.
    18. Taylor R , Schlock M and Werz K. 1991. Getting the most from your tractor. MF-588, Farm Machinery and Equipment. Cooperative Extension Service, Kansas State University. Manhattan, KS USA.
    19. Thansandote A , Stuchly SS , Mladek J , Townsend JS and Shlosser H. 1977. A new slip monitor for traction equipment. Transactions of the ASAE. 20: 851-856.
    20. Tompkins FD , Hart WE , Freeland RS , Wilkerson JB and Wilhelm LR. 1988. Transactions of the ASAE 31(2): 369-374.
    21. Tsuha WK , McConnell AM and Witt PA. 1982. Radar true ground speed sensor for agricultural and off-road. Paper 821059. Soc. of Auto. Eng. Warrendale, PA 15096, ASAE Paper No. 82-5513.
    22. Vishwanathan., Weckler PR , Solie JB and Stone ML. 2005. Evaluation of ground speed sensing devices under varying ground surface conditions. ASAE Paper 051087. ASAE Annual Int. Meeting, Tampa FL, 17-20 July 2005.
    오늘하루 팝업창 안보기 닫기