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ISSN : 1598-5504(Print)
ISSN : 2383-8272(Online)
Journal of Agriculture & Life Science Vol.52 No.4 pp.73-78
DOI : https://doi.org/10.14397/jals.2018.52.4.73

Estimation of Growth Curve Parameters for Evaluation of Withers Height Growth Characteristics of Holstein Heifers in Republic of Korea

Ji-Hoo Park1, Ho-Baek Yoon2, Ha-Yeon Jeong1, Tae-Il Kim1, Jeong-Il Won2*
1Dairy Science Division, National Institute of Animal Science, R.D.A., Cheonan, 31000, Korea
2Hanwoo Research Institue, National Institute of Animal Science, R.D.A., Pyeongchang, 25340, Korea
Corresponding author: Jeong-Il Won Tel: +81-33-330-0686 Fax:+82-33-330-0660 E-mail: won51@korea.kr
May 15, 2017 July 27, 2018 August 8, 2018

Abstract


This study was conducted to estimate the growth parameters of Holstein cows and to compare their growth characteristics based on withers height-age data of Holstein cows of 34 heads from National Institute of Animal Science in Korea. Three models(Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model) were considered for analyses. The estimated growth functions for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models were Ht =457.2e-1.705e-0.02552t, Ht =465.4(1-0.417e-0.0.01724t)3 and Ht =1079.1(1+12.682e-0.04275t)-1, respectively. The estimated average infection points(ti) showing maximum growth rate were 616.039, 419.253 and 1759.728 day of age, respectively, using on Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model. Average gain at inflection for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model were estimated 0.138, 0.109 and 0.366 cm/day, respectively. The estimated withers height at inflection for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model were 176.5, 137.9 and 539.5 cm, respectively. In the study, the Logistic model having a variable point of inflection fitted the best for data of Holstein cows.



국내 Holstein 암소 육성우의 체고 성장특성 평가를 위한 성장곡선 모수 추정

박 지후1, 윤 호백2, 정 하연1, 김 태일1, 원 정일2*
1농촌진흥청 국립축산과학원 낙농과
2농촌진흥청 국립축산과학원 한우연구소

초록


본 연구는 Holstein 암소 34두로부터 조사된 체고 측정 기록에 대해 세 가지 비선형 성장곡선을 적용 하여 성장모형을 추정하고, 추정된 성장모형의 모수를 이용하여 Holstein 암소의 성장특성에 대한 기초자 료를 제공하고자 실시하였다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형으로 추정된 성장곡선 함수식 은 각각 Ht=457.2e-1.705e-0.02552t, Ht=465.4(1-0.417e-0.0.01724t)3Ht=1079.1(1+12.682e-0.04275t)-1이였다. 최대성장시기를 나타내는 변곡점(ti)은 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic에 대해 각각 616.039, 419.253 및 1759.728일로 추정되었다. 변곡점에서의 체고 증가속도 추정치는 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic에 대해 각각 0.138, 0.109 및 0.366cm으로 나타났으며, 변곡점에서의 체고는 각각 176.5, 137.9 및 539.5cm으로 추정되었다. 오차 평균 제곱합의 결과를 보면 Logistic, von Bertalanffy 그리고 Gompertz 모형 순으로 적합도가 좋은 것으로 판단된다.



    Rural Development Administration
    PJ012015022018

    서론

    가축의 기본적인 성장수준을 알기 위해서는 성장단 계별 체중, 체고 등의 성장지표 점검이 필요하다. 이 러한 가축의 체고와 같은 성장형질의 생물학적 특성 은 각 개체들에 있어 다양한 연령에서 측정되며, 일 반적인 기록들은 다시점(longitudinal) 자료(Fitzhugh, 1976)로 인식되고 있다. 가축의 성장특성을 정확히 측정하기 위해서는 전체 성장단계에 대한 연속적인 측정이 바람직하다. 그러나 이러한 작업은 현실적으 로 불가능하므로 측정하지 않은 시기의 일령에 대한 내삽(interpolation)이 가능하도록 대수적 함수에 의 한 측정모형을 적용하는 것이 가능하다. 이러한 방법 으로 측정치를 연속적인 값으로 추출할 수 있으며, 성 장률과 성장곡선의 변곡점(inflection point)과 같은 성장곡선의 특징을 계산할 수 있다. 결국 성장곡선의 추정을 통해 구한 몇가지 모수를 이용하여 성장에 관 한 정보를 축약시킬 수 있다(Brown et al., 1976).

    이와 관련하여 국외에서는 Holstein 암소의 산차별 평균 체고를 조사한 연구가 이루어진 바 있으며(Kertz et al., 1997), Holstein 암소 육성우의 체중 및 체고 성장률에 따른 사료비 투입량을 분석한 연구 결과가 있다(Kertz et al., 1998). 또한 이차 회귀 방정식을 이용하여 24개월령 이전 Holstein 육성우의 체중과 체 고 평균을 제시한 바 있다(Heinrichs & Hargrove, 1987).

    국내에서는 한우 수소, 거세우, 암소 및 젖소 암 소로부터 시간적인 간격을 두고 반복 측정된 체중자 료(longitudinal data)를 비선형 성장곡선 모형을 이용하여 분석하는 연구가 일부(Cho et al., 2002; Kim et al., 2002; Lee et al., 2003a; Lee et al., 2003b; Cho et al., 2006; Lee et al., 2006; Won et al., 2017)에서 이루어진 바는 있으나 Holstein 암소에서는 성장단계별 체고 등에 대한 연구가 이루 어진 바가 없다.

    따라서 본 연구는 2016년 7월 28일부터 2017년 3 월 2일까지 충남 천안에 위치한 국립축산과학원에서 사육한 Holstein 암소 34두의 일령별 체고 측정 기 록에 대해 기존에 제안된 몇 가지 비선형의 성장곡 선 모형을 적용하여 암소의 성장모형을 추정하고, 추정된 성장모형의 모수를 이용하여 Holstein 암소 에 대한 성장특성을 규명하고자 실시하였다.

    재료 및 방법

    본 연구에 이용한 자료는 2016년 7월 28일부터 2017년 3월 2일까지 충남 천안에 위치한 국립축산 과학원에서 사육한 Holstein 암소 34두의 일령별 체고자료로서 개체별로 생후 90일령부터 330일령까 지 30일 간격으로 총 9번의 체고 측정 자료를 분석 에 이용하였다.

    성장곡선 함수의 추정은 SAS 9.4의 비선형 회귀 분석 절차인 PROC NLIN을 이용하였으며, 편도함수 의 지정이 필요하지 않은 탐색기법인 다변량정활반 복법(Multivariate Secantiterative method), 흔히 DUD방법(Doesn’t Use Derivative)이라 부르는 방 식에 의하여 추정하였다. 체고를 측정한 개체별 일 령을 월령으로 환산하여 성장곡선 함수식 추정에 이 용하였다. 본 연구에서 개체별로 성장곡선 모수를 추정하기 위해 이용된 성장곡선 모형은 Gompertz 모형(Winsor, 1932), von Bertalanffy 모형(Von Bertalanffy, 1957) 및 Logistic 모형(Nelder, 1961) 3개이며 다음과 같다.

    Gompertz 모형: Ht=Ae-be-kt

    von Bertalanffy 모형: Ht=A(1-be-kt)3

    Logistic 모형: Ht=A(1+be-kt)-1

    여기서,

    • Ht: t월령에서의 개체의 체고

    • A: t=∞일때 개체의 성숙체고(mature withers height), 모형의 점근 상한계(upper asymptote)

    • b: 성장비율 모수(생시체고에 대한 성숙체고의 비율)

    • k: 성숙률(rate of maturing)

    • e: 지수(exponential)

    • t: 월령

    이다.

    총 34두에 대해 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형으로 추정된 모수값들의 정규성 검정 을 통하여, Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형 각각 23, 18 및 13두를 가지고 체고의 성장특 성을 분석하였다.

    개체별로 추정된 성장곡선 모수를 이용하여 성장 특성에 관한 형질은 다음과 같은 식으로 유도하였 는데, 성장곡선의 최대 기울기가 되는 월령(t =ti )인 변곡점은 Gompertz, Von Bertalanffy 및 Logistic 모형 특성상 성숙체고(A)에 대한 체고 추정치의 각각 약 38.6%, 8/27 및 1/2 되는 지점으로, Gompertz, Von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대하여 각각 t i = 1 k log e b , t i = 1 k log e 3 b t i = 1 k log e b 이다. 또한 변 곡점에서의 체고는 Gompertz, Von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대하여 각각 H t 1 = A e , H t = A ( 2 3 ) 3 H t = A 1 2 이며, 변곡점에서의 증체속도 ( H t / t ) 는 각 각 d y i d t i = k b H t e k t i , d y i d t i = 3 k H t i ( b e k t i / ( 1 b e ) k t i ) d y i d t i = k H t i ( b e k t i / ( 1 + b e ) k t i ) 이다.

    결과 및 고찰

    Holstein 암소의 체고에 대한 Gompertz, von Bertalnffy 및 Logistic 모형으로 추정한 성장곡선 모 수를 Table 1에 표시하였다. 성숙체고를 나타내는 모 수 A값은 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대해 각각 457.2±35.43, 465.4±43.44 및 1079.1±128.59로 추정되고 생시체고에 대한 성숙체 고의 비율인 성장비율 모수 b값은 각각 1.702±0.09, 0.417±0.02 및 12.682±1.65로 추정되었다. 또한 성 숙율을 나타내는 모수 k값은 각각 0.02552±0.00072, 0.01724±0.00061 및 0.04275±0.00155로 추정되었 다. Gompertz 모형의 모수값 A는 von Bertanlanffy 모델보다 작게 추정되었으며, 성숙율을 나타내는 모 수값 k는 Gompertz 모델에서 크게 나타났다. 이러 한 결과는 Gompertz 모형보다 von Bertalanffy 모 형으로 추정한 성숙체중 모수 A값이 다소 크게 추정 되며, 성숙율을 나타내는 모수값 k는 낮게 추정된다 고 보고한 Suparyanto et al.(2001)와 Budimulyati et al.(2012)의 연구결과와 일치한다.

    Holstein 암소 육성우의 일령별 체고 자료를 이용하 여 추정한 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형의 성장곡선 모수를 이용하여 계산한 각 모형의 변곡점, 최대성장율 및 변곡점에서의 체고를 Table 2에 표시하였다.

    Gompertz 모형의 경우 성숙체고에 대해 1/e인 지점, 즉 38.6% 지점에서 변곡점이 위치하고 von Bertalanffy 모형의 경우 성숙체고의 8/27 지점에서 변곡점이 위 치하며, Logistic 모형의 경우 성숙체고의 1/2 지점 에서 변곡점이 위치한다. 그러므로 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에서 추정한 성장곡선 모수를 이용하여 계산한 세 모형의 변곡점은 각각 616.039, 419.253 및 1759.728일로 추정되었고, 변 곡점에서의 체고는 각각 0.138, 0.109 및 332.9kg 으로 추정되었으며, 변곡점에서의 일일 증가 체고는 각각 0.138, 0.109 및 0.366으로 추정되었다.

    Table 3은 실제 체고와 세 모형에 의해 추정된 3-12개월령의 평균 체고를 표시하였다. 3개월령 체 고의 경우 Gompertz 모형으로 추정된 체고가 다소 높았으며, Logistic 모형으로 추정된 체고가 실제 체고와 가장 근접했다. 그러나 3개월령 이후부터 12 개월령까지 모든 체고 측정일령에서 실제 체고와 추 정 체고 간에는 큰 차이는 보이지 않았다.

    Table 4에 나타난 오차 평균 제곱합(residual mean square)을 보면, Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대해 각각 17.27, 16.31 및 16.06 으로 나타났다. Table 5에는 실제 체고와 3가지 모 형의 추정치 간의 상관계수를 나타낸 것으로 실제 체고와 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 간 의 상관계수는 각각 0.92418, 0.92420 및 0.92390 으로, 실제 체고와 von Bertalanffy 모형으로 추정 한 체고와의 상관계수가 가장 높게 나왔다. Holstein 암소 육성우의 모형에 대한 적합도를 알아보기 위하여 Table 4의 오차 평균 제곱합(residual mean square) 과 Figure 1의 결과를 살펴본 결과 생후부터 12개월 령까지 육성기 동안은 Logistic, von Bertalanffy 및 Gompertz 모형순으로 적합도가 좋은 것으로 판 단된다.

    Table 5는 체고의 실측치와 추정치간의 표현형 상관관계를 나타낸 것이다. Table 5와 Fig. 1을 고 려하여 생각해 보면 상관계수는 두 그래프로의 기울 기가 얼마나 일치 하는가에 따라 높아지므로 von Bertalanffy, Gompertz 및 Logistic 순으로 상관계 수가 높은 것으로 나타났다.

    Morrow et al.(1978)은 성장곡선 모형의 모수를 추정할 때 성축체중에 도달하기 전에 도태가 되거나 체중측정 자료가 없는 개체가 분석에 포함되면 수렴 의 정도가 확실치 않다고 보고한 바 있다. 본 연구는 생후 3개월령부터 12개월령까지 1개월에 한번씩 체중 을 측정한 자료를 이용하여 분석하였다. 이에 각 개 체의 체고 기록은 변곡점 이후의 기록이 없어 수렴의 정확도가 확실치 않아 세 가지 모형으로 추정한 모수 값이 과추정되어 변곡점의 일령이 Table 2와 같이 타나난 것으로 생각되어진다. 이에 암소의 정확한 성 장특성을 알기 위해서 지속적인 개체별 체고 측정과 data 축적 및 분석 등의 추가적인 연구가 필요하다고 생각된다.

    감사의 글

    본 논문은 농촌진흥청 연구사업(세부과제명: 젖 소 성장단계별 성장곡선 개발 연구, 세부과제번호: PJ012015022018)에 의해 이루어진 것임.

    Figure

    JALS-52-73_F1.gif

    Growth curve of wither height on Holstein heifer by three models.

    Table

    Estimation of growth curve parameters of withers height for Holstein heifers using Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models

    Characteristics at inflection point on withers height growth curves using Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models for Holstein heifers

    Observed(OBH) and estimated(EBH) withers height by ages

    Residual mean squares(RMS) for growth models

    Correlation coefficient between observed and estimated by models

    Reference

    1. BrownJE , FitzhughJr. HA and CartwrightTC . 1976. A comparison of nonlinear models for describing weight-age relationship in cattle . J. Anim. Sci.42: 810.
    2. BudimulyatiSL , NoorRR , SaefuddinA and TalibC . 2012. Comparison on accuracy of Logistic, Gompertz and von Bertalanffy models in predicting growth of new born calf until first mating of Holstein Friesian heifers . J. Indonesian Trop. Anim. Agric.37: 151-160.
    3. HeinrichsAJ and HargroveGL . 1987. Standards of weight and height for holstein heifers . J. Dairy Sci.70: 653-660.
    4. KertzAF , ReutzelLF , BartonBA and ElyRL . 1997. Body weight, body condition score, and wuther height of prepartum holstein cows and birth weight and sex of calves bu parity: a database and summary . J. Dairy Sci.80: 525-529.
    5. KertzAF , BartonBA and ReutzelLF . 1998. Relative Efficiencies of withers height and body weight increase from birth until first calving in holstein cattle . J. Dairy Sci.81: 1479-1482.
    6. KimNS , JuJC , SongMK , ChungCS , ChoiYI and ParkCJ . 2002. Growth curve characteristics of bull and steer of Hanwoo. J. Anim. Sci. & Techno. (Kor). 44: 519-522.
    7. ChoKH , NaSH , ChoiJG , SeoKS , KimSD , ParkBH , LeeYC , ParkJD and SonSK . 2006. Estimation of growth curve parameters and analysis of year effect for body weight in Hanwoo . J. Anim. Sci. & Techno. (Kor). 48: 151-160.
    8. ChoYM , YoonHB , ParkBH , AhnBS , JeonBS and ParkYI . 2002. Study on the optimum range of weight-age data for estimation of growth curve parameters of Hanwoo . J. Anim. Sci. & Techno. (Kor). 44: 165-170.
    9. FitzhughJr. HA . 1976. Analysis of growth curves and strategies for altering their shape . J. Anim. Sci.42: 1036-1051.
    10. LeeCW , ChoiJG , JeonKJ , NaKJ , LeeCY , YangBK and KimJB . 2003. Estimation of growth curve for evaluation of growth characteristics for Hanwoo cows . J. Anim. Sci. & Techno. (Kor). 45: 509-516a.
    11. LeeCW , ChoiJG , JeonKJ , NaKJ , LeeCY , HwangJM , KimBW and KimJB . 2003. Estimation of parameters for individual growth curves of cows in Bostaurus Coreanae . J. Anim. Sci. & Techno. (Kor.)45: 689-694b.
    12. LeeCW , ChoiJG , JeonKJ , KimHC , ChoyYH , HwangJM and KimJB . 2006. Genetic aspects of the growth curve parameters in Hanwoo cows . J. Anim. Sci. & Techno. (Kor.)48: 29-38.
    13. MarrowRE , McLarenJB and ButtsWT . 1978. Effect of age on estimates of bovine growth curve parameters . J. Anim. Sci.42: 352-357.
    14. NelderJA . 1961. The fitting of a generalization of the logistic curve . Biometrics.17: 89-100.
    15. Suparyanto Agus, Subandriyo, Widarya TR and Martojo HH. 2001. Non-linear growth analysis of Sumatera thin tail sheep and its cross breeds . Indones. J. Anim. Vet. Sci.6: 259-264.
    16. Von BertalanffyL. 1957. Quantitative laws in metabolism and growth . Quart. Rev. Biol.32: 217.
    17. WinsorCR . 1932. The Gompertz curve as a growth curve . Proc. Natl. Acad. Sci.18: 1.
    18. WonJI , LimHJ , KimTI , ParkJH , DangCG and YoonHB . 2017. Estimation of growth curve parameters for evaluation of growth characteristics of Korean Holstein cow . J. Agric. Life Sci.51: 135-140.
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