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ISSN : 1598-5504(Print)
ISSN : 2383-8272(Online)
Journal of Agriculture & Life Science Vol.51 No.6 pp.159-167
DOI : https://doi.org/10.14397/jals.2017.51.6.159

Evaluation of Self-similarity on Regional Monthly Precipitation using ReScaled Analysis Method

Sorae Kim1 , Min-Won Jang2,3, Sang-Whan Lee4, Won-Hyun Ji4, Chan Yu2,3*
1Graduate School, Gyeongsang Nat’l Univ., Jinju, 52828, Korea
2Agricultural Engineering Major, Gyeongsang Nat’l Univ., Jinju, 52828, Korea
3Institute of Agriculture & Life Science, Gyeongsang Nat’l Univ., Jinju, 52828, Korea
4Institute of Mine Reclamation Technology, Mine Reclamation Corp., Wonju, 26464, Korea
Corresponding author : Chan Yu +82-55-772-1932+82-55-772-1939chanyu@gnu.ac.kr
20170407 20170906 20171019

Abstract

It has been reported the steep increasement of natural hazards in recent, that was caused by flood or drought with the abrupt climate change. It was raised the concern about the prediction method for the climate change and then it has been tried to apply the fractal analysis method to model such random natural phenomenon for last a couple of decades. But it looks like that the appropriate research results was not reported enough yet. In this study, it was estimated the Hurst exponent(H), as one of tool to apply fractal theory to natural system, to evaluate the self-similarity of monthly precipitation data of 64 climate stations in Korea. It was shown a range of H=0.97~0.99, and was H>1/2 that is the obvious evidence of self-similarity in the variations of monthly precipitation data. As a result, It was verified that abnormal precipitation trends show the self-similarity and Hurst exponent could be apply to the prediction of future behavior of precipitation variation in Korea.


R/S 기법을 이용한 지역별 월 강수량 자료의 자기유사성 평가

김 소래1
, 장 민원2,3, 이 상환4, 지 원현4, 유 찬2,3*
1경상대학교 대학원 농공학과
2경상대학교 지역환경기반공학전공
3경상대학교 부속 농업생명과학연구원
4한국광해관리공단 광해기술연구소

초록

최근 강우 발생빈도의 불규칙한 변화로 홍수 및 가뭄 피해가 증가함에 따라 불규칙한 자연현상의 특 성을 예측하는 확률론적 방안들이 관심을 받고 있다. 본 연구에서는 자연계 현상을 확률론적으로 예측 하는 기법인 플랙탈이론의 허스트지수(Hurst exponent)를 이용한 자기유사성 평가를 전국 64개 기상관 측소의 월강수량 자료를 대상으로 실시하였다. 1986년부터 2015년까지 총 30년 동안의 월강수량을 평 가한 결과 허스트지수는 H=0.97~0.99의 범위로 나타났다. 이는 H>1/2의 양의 상관관계를 보이며, 자 기유사성을 가지는 것으로 평가될 수 있어 기존의 축척된 자료를 통해 향후의 이상강우에 대한 예측이 가능하다는 사실을 보여주는 것으로 나타났다.


    서론

    최근 지구온난화의 영향으로 집중호우 등의 이상 기후 발생빈도가 증가하고 있다. 특히 우리나라의 경우 강수량이 여름에 집중되어 월별 강수량의 변 동성이 크며, 불규칙한 강수로 발생하는 홍수와 가 뭄 피해가 점차 증가하고 있다. 홍수와 가뭄으로 인한 피해를 줄이기 위해서는 강수량을 예측하여 대비하는 것이 중요한데 자연 상태인 기상인자는 불확실성을 내포하고 있어 예측하는데 어려움이 있 다. 이러한 점을 극복하기 위하여 많은 통계적 기 법과 확률적 기법들이 사용되고 있는데 이 중 하나 인 Mandelbrot의 ‘플랙탈이론(fractal theory)’은 자료의 불규칙성 해석 시 반영할 수 있는 기법으로 서(Mandelbrot & Van Ness, 1968; Mandelbrot & Wallis, 1968; Mandelbrot, 1983; James, 1993), 자연현상 속에서 나타나는 매우 복잡한 현상들 중 그 안에 일정한 질서가 존재하는 ‘자기유사성(selfsimilarity)’ 을 기하학적 방법이나 통계 혹은 확률적인 방식으로 확인할 수 있는 이론이다(Baveye Tsubakimoto chain, 2013 Boast, 1998; Kim, 2011; Lee et al., 2015). 자기유사성이 란 복잡한 대상체의 임의의 한 부분을 확대해서 관 찰한 기하학적 모양이 원래의 대상체와 같은 기하학 적 원리에 의해서 구성되어 있고, 확대한 부분에서 다시 임의의 한 부분을 확대하여 관찰했을 때, 그리 고 몇 단계 더 이런 방식으로 점점 더 미세한 부분 을 확대 관찰해도 원래의 대상체와 같은 기하학적 원리에 의해서 구성되어 있는 경우를 말한다(Feder, 1986; Turcotte, 1986; Falconer, 1990; Peitgen et al., 1992). 즉, 일정한 규칙하에 자기 복제를 순 환적으로 반복하는 과정에 의해서 만들어진 물체라 고 할 수 있다(Yu et al., 2002; 2006). 플랙탈이론 의 확률적 혹은 통계적 관점에서 접근한 브라운 운 동(Brownian motion)은 ‘무작위성 혹은 불규칙성 (randomness)’의 대표적인 사례로서, Wiener는 임 의 시간의 브라운 운동에 대한 난수함수(random function)에 대한 식을 발표하여, 허스트지수(Hurst exponent)를 이용한 장기간에 걸쳐 축적된 임의의 시계열 자료의 상관관계를 정량적으로 나타내는 방 법을 제시하였다(Feder, 1986). 허스트지수는 Hurst & Mcleod(1951)가 처음 제안하였으며, Mandelbrot (1983)는 허스트지수의 값을 Wiener가 제안한 H= 0.5 값에서 0Tsubakimoto chain, 2013<HTsubakimoto chain, 2013<1로 확장하여 fBm(fractional Brownian motion)으로 정의하고, H=0, H>1/2, H<1/2의 경우로 구분하여 자료의 상관성을 증명하 였다(Lee, 2015).

    기존의 연구 사례를 살펴보면 Kim et al.(1998)은 분산-시간 Plot, Pox 도표 방법 등을 이용하여 서산 지역의 허스트지수를 추정하였고, 일평균 강우량, 유 입량 등 수문 시계열 자료의 특성과 허스트 현상 의 관계를 분석하였다. Kim et al.(2003)은 DFA (Detrended Fluctuations Analysis)방법을 이용하 여 7개 기상관측소의 일 강수량, 일 최고기온, 일 최저기온, 일 유출량 등의 수문자료의 허스트지수를 산정하였고, 산정결과를 시계열 자료로 구분하여 자 연계의 허스트 현상을 분석하였다. Kim et al.(2004) 은 1/f 파워 스펙트럼 밀도 분석, DFA(Detrended Fluctuations Analysis), AVT(Aggregated Variance Time)방법, 최우도법 등을 이용하여 수문자료의 추 계학적 시계열들에 대한 허스트지수를 산정하였고, 각각의 방법으로 산정된 결과를 비교 분석하였다. Yu et al.(2002)은 기존의 체분석법이나 침강법 등 을 이용해 얻어진 흙의 입도분포곡선을 이용하여 흙 성분 중 모래와 실트성분에 대한 프렉탈 차원의 R/S 분석을 통한 허스트지수 산정방법과 적용성을 검토 하였다. Lee et al.(2015)은 국내 다양한 굴착현장의 계측(경사계)자료들을 활용한 미지점의 추정방법과 향후 예측방법의 확립을 위하여 플랙탈이론의 R/S 분석을 따르는 허스트지수 산정방법을 적용하여 활 용가능성을 검토하고 분석결과를 제시하였다.

    이처럼 기존의 연구에서와 같이 허스트지수를 이 용한다면 기존의 강수량 자료의 자기유사성을 규명 하고 이를 근거로 장래 강우패턴의 변동성을 예측 할 수 있다. 한편 허스트지수를 산정한 대부분의 연 구는 일부 관측소의 수문 자료만을 분석하여 우리나 라 전지역의 허스트지수 특성을 나타내기에 어려움 이 있으며, 프랙탈이론의 R/S분석을 이용하여 수문 분야의 허스트지수를 산정한 연구는 미진한 상태이 다. 따라서 본 연구에서는 30년 이상 기상자료를 보유한 우리나라 전국 64개 관측소의 월 강수량 자 료를 대상으로 R/S(Rescaled Rang)기법을 이용하 여 허스트지수를 산정하였고, 그 산정결과를 분석 하여 자기유사성의 존재여부와 활용 가능성을 평가 하였다.

    해석이론

    1.플랙탈이론

    플랙탈 기하학(fractal geometry)은 비선형 혹은 불규칙적인 현상을 이해하고 설명할 수 있는 이론이 다(Mandelbrot, 1983). 플랙탈 이론은 자료의 불규 칙성 해석시 반영할 수 있는 기법으로(James, 1993), 자연현상 속에서 나타나는 복잡한 현상들 중 그 안 에 일정한 질서 즉, 자기유사성(self-similarity)이 존재하는 것이며, 확률적인 방법을 이용하는 경우 실제 자연상태에서의 플랙탈 성질을 판별하는데 매 우 유용하게 활용될 수 있는 방법이다(Baveye & Boast, 1998; Kim, 2011). 플랙탈이론의 확률적 혹 은 통계적 관점에서 접근한 브라운 운동(Brownian motion)은 ‘무작위성 혹은 불규칙성(randomness)’ 의 대표적인 사례로서, 임의 시간 t와 to 사이의 브 라운 운동에 대한 난수함수(random function) X(t)가 Wiener(1923)에 의해서 다음의 식 (1)과 같 은 형태로 발표된 바 있다(Mandelbrot, 1968; Lee et al., 2015).

    X ( t ) X ( t 0 ) r | t t 0 | H ( t t 0 )
    (1)

    식 (1)은 장기간에 걸쳐 축적된 임의의 시계열 자 료의 상관관계를 정량적으로 나타내는 방법으로, r은 축척 비(scale ratio)이고, H는 ‘허스트지수(Hurst exponent)’이다.

    2.허스트지수

    허스트지수는 Hurst(1951)가 이집트 나일강의 홍수자료를 분석하는 과정에서 처음 제안하였으며, Mandelbrot(1983)에 의해서 구체적으로 이론화되어 널리 활용되고 있는 지수이다. Mandelbrot(1983) 는 식 (1)의 허스트지수의 값을 Wiener가 제안한 H=0.5 값에서 0<H<1로 확장하여 fBm(fractional Brownian motion)으로 정의하였는데(Fig. 1), H=0 의 경우에는 상관성이 없지만, H>1/2의 경우는 자 료 간에 양의 상관성을 가지고 H<1/2의 경우에는 자료 간에 불규칙성의 정도가 심화되어 음의 상관성 을 가진다는 사실을 증명하였다(Lee, 2015).

    재료 및 방법

    1.분석자료

    본 연구에서는 전국 기상관측소에서 관측된 강 수량 자료를 이용하여 R/S 기법으로 허스트지수 를 산정하였다. 평년(1986~2015) 동안의 월 강수 량 변동을 분석하기 위하여 총 80개의 기상관측소 중 30년 이상 기상자료를 보유하고 있는 64개의 기상관측소를 연구대상으로 선정하였으며, 기상청 (http://www.kma.go.kr/)에서 제공하는 월 강수량 자료를 이용하였다(Table 1).

    2.분석방법

    R/S(Rescaled Range) 기법에서 R은 정규화(Normalized) 된 값의 범위(Range), S는 표준편차를 의미하 며, R/S 분석법의 기본 과정은 플랙탈의 기본성질인 자기유사성의 원리를 그대로 이용하는 것이다(Lee et al., 2015). 본 연구에서는 월 강수량을 분석하기 위 하여 분석구간 Δt를 30일로 정했고, 강수량 계측값 을 정규화하여 범위(R)를 구하였으며, 범위를 측정값 들의 표준편차(S)로 나누었다. 그 다음 분석구간을 1/2로 줄여가는 과정을 n번 반복하여 분석구간과 R/S 관계를 대수-대수 그래프상에 그리고 그 선형 추세선의 기울기를 허스트지수로 산정하였다. 분석 과정은 다음과 같다(Fig. 2).

    • (1) 분석구간(혹은 시간, 주기), Δt를 정한다.

    • (2) 각 구간의 측정값(월강수량)을 정규화하여 범위 (R)를 구한다.

    • (3) 범위(R)를 측정값들의 표준편차(S)로 나눈다. : R/S

    • (4) 분석구간(Δt)을 1/2(혹은 임의의 수치: selfaffinity) 로 줄여가면서 앞서 (1)~(3)과정을 몇(n) 단계 반복 한다(이때 n은 클수록 좋다).

    • (5) 분석이 종료되면 양대수 그래프상에 log(Δt)- log(R/S)관계를 그린다.

    • (6) (5)단계에서 선형관계가 얻어지며, 이 직선의 기 울기가 허스트지수(H)가 된다.

    결과 및 고찰

    Table 2는 전국 64개 기상관측소에서 관측된 강 수량 자료를 이용하여 산정한 허스트지수이고 Fig. 3은 산정된 허스트지수를 각 광역과 지역별로 나타 낸 그림이다. 64개 관측소를 9개의 도로 분류하여 분석한 결과, 강원도의 허스트지수(H)=0.98~0.99의 범위로 나타났고, 경기도 H=0.98~0.99, 경상남도 H=0.98~0.99, 경상북도 H=0.97~0.99, 전라남도 H=0.98~0.99, 전라북도 H=0.98~0.99, 충청남도 H=0.98~0.99, 충청북도 H=0.98~0.99, 그리고 제 주도는 H=0.98~99 범위로 나타났다(Fig. 4).

    Figure 5는 산정된 허스트지수의 분포도를 나타 내는 그림이다. 서울, 강릉, 보령, 대구, 영덕, 울릉 도, 거제, 완도, 제주 지역이 H<0.98로 나타났으 며, 대부분의 지역에서 허스트지수 0.99>H>0.98의 범위에 있는 것으로 나타났다. 충청북도의 경우 허 스트지수가 모두 동일하였고, 경기도와 서울지역의 허스트지수는 약간의 차이가 나타났다. 강원도의 경 우 내륙지역과 해안지역의 허스트지수가 차이를 보 였으며, 전라남도와 광주광역시의 경우 완도를 제외 한 지역의 허스트지수가 동일했다. 경상북도와 충청 남도의 경우 허스트지수가 0.97~0.99의 범위 안에 고르게 분포하고 있었으며, 경상남도의 경우 허스트 지수가 거의 동일하게 분포 되는 특성을 보였다.

    전체적인 허스트지수 범위는 0.97~0.99로 변동 폭이 매우 작은 것으로 나타났고, 경상북도 이외 지 역의 허스트지수 범위는 H=0.98~0.99로 사실상 거 의 같은 것으로 판단되었다. 허스트지수가 0.97인 관측소는 1곳, 0.98인 관측소는 33곳, 0.99인 관측 소는 29곳으로 나타났다.

    이상의 결과로부터 우리나라 전역에서 관측된 강수량자료의 허스트지수는 1>H>1/2의 양의 상관 관계를 보이며 자기유사성의 성질, 즉 플랙탈이론을 따르는 것으로 평가 될 수 있다. 이는 향후 우리나 라 강우량의 변화 양상을 관련 기법을 이용하여 예측 가능할 수 있다는 것을 보여주고 있다(Feder, 1986; Peitgen et al., 1992). 위 분석결과를 통해 전국적인 월 강수량에 대한 허스트지수 양상은 매우 비슷한 모습을 보이고 있다는 것을 알 수 있었고, 산정된 허스트지수는 0.97~0.99로 미래 강수량 예 측 시 활용 가능할 것으로 보인다. 향후 일별 데이 터를 이용하여 허스트지수를 분석한다면 더 자세하 게 자료의 양상을 볼 수 있을 것으로 기대된다.

    감사의 글

    본 연구는 농림축산식품부의 재원으로 농림수산식 품기술기획평가원의 농생명산업기술개발사업의 지원 을 받아 연구되었음(316034-3).

    Figure

    JALS-51-159_F1.gif

    fBM with Hust exponent(Falconer, 1990).

    JALS-51-159_F2.gif

    R/S(Rescaled Range) analysis process.

    JALS-51-159_F3.gif

    Regional hurst exponent.

    JALS-51-159_F4.gif

    Regional hurst exponent averaged.

    JALS-51-159_F5.gif

    Contour map of regional hust exponents.

    Table

    Location of 64 climate stations sellected

    Lat.N: Latitude, Long.E: Longitude, SD: Standard deviation, Skew: Skewness, Kurt: Kurtosis.

    Hurst exponent of climate stations

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