Journal Search Engine
Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citaion korean bibliography PMC previewer
ISSN : 1598-5504(Print)
ISSN : 2383-8272(Online)
Journal of Agriculture & Life Science Vol.51 No.2 pp.135-140
DOI : https://doi.org/10.14397/jals.2017.51.2.135

Estimation of Growth Curve Parameters for Evaluation of Growth Characteristics of Korean Holstein Cow

Jeong Il Won , Hyun Joo Lim, Tae Il Kim, Ji Hoo Park, Chang Gwon Dang, Ho Baek Yoon*
National Institute of Animal Science, R. D. A., Cheonan, 31000, Korea
Corresponding author : Ho Baek Yoon +82-41-580-3392+82-41-580-3419macbeth@korea.kr
November 22, 2016 January 31, 2017 March 8, 2017

Abstract

This study was conducted to estimate the growth parameters of Holstein cows and to compare their growth characteristics based on weight-age data of Holstein cows of 293 heads from National Institute of Animal Science in Korea. Three models(Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model) were considered for analyses. The estimated growth functions for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models were Wt=781.0e−2900e−0.09521t,Wt=943.3(1−0.650e−0.06231t)3 and Wt=665.7(1+13.475e−0.18260t)−1 , respectively. The estimated average infection points(ti) showing maximum growth rate were 352.034, 338.181 and 430.987 day of age, respectively, using on Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model. Average gain at inflection for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model were estimated 0.878, 0.833 and 0.986 kg/day, respectively. The estimated weight at inflection for Gompertz, von Bertalanffy and Logistic model were 301.5, 279.5 and 332.9 kg, respectively. In the study, the von Bertalanffy model having a variable point of inflection fitted the best for data of Holstein cows.


우리나라 Holstein 암소의 성장특성 평가를 위한 성장곡선 모수 추정

원 정일 , 임 현주, 김 태일, 박 지후, 당 창권, 윤 호백*
농촌진흥청 국립축산과학원

초록

본 연구는 Holstein 암소 293두로부터 조사된 체중측정 기록에 대해 세 가지 비선형 성장곡선을 적 용하여 성장모형을 추정하고, 추정된 성장모형의 모수를 이용하여 Holstein 암소의 성장특성에 대한 기 초자료를 제공하고자 실시하였다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형으로 추정된 성장곡선 함수식은 각각 Wt=781.0e−2900e−0.09521t,Wt=943.3(1−0.650e−0.06231t)3
및 Wt=665.7(1+13.475e−0.18260t)−1
이였 다. 최대성장시기를 나타내는 변곡점(ti)
은 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic에 대해 각각 352.034, 338.181 및 430.987일로 추정되었다. 변곡점에서의 증체속도 추정치는 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic에 대해 각각 0.878, 0.833 및 0.986kg으로 나타났으며, 변곡점에서의 체중은 각각 301.5, 279.5 및 332.9kg으로 추정되었다. 오차 평균 제곱합의 결과를 보면, von Bertalanffy, Gompertz 그리고 Logistic 모형 순으로 적합도가 좋은 것으로 판단된다.


    Rural Development Administration
    PJ01021401

    서론

    가축의 체중과 같은 성장형질의 생물학적 특성은 각 개체들에 있어 다양한 연령에서 측정되며, 이러 한 일반적인 기록들은 다시점(longitudinal) 자료 (Fitzhugh, 1976)로 인식되고 있다. 가축의 성장특 성을 정확히 측정하기 위해서는 전체 성장단계에 대한 연속적인 측정이 바람직하다. 그러나 이러한 작업은 현실적으로 불가능하므로 측정하지 않은 시 기의 일령에 대한 내삽(interpolation)이 가능하도 록 대수적 함수에 의한 측정모형을 적용하는 것이 가능하다. 이러한 방법으로 측정치를 연속적인 값 으로 추출할 수 있으며, 성장률과 성장곡선의 변곡 점(inflection point)과 같은 성장곡선의 특징을 계 산할 수 있다. 결국 성장곡선의 추정을 통해 구한 몇가지 모수를 이용하여 성장에 관한 정보를 축약시 킬 수 있다(Brown et al., 1976).

    국내에서는 한우 수소, 거세우 및 암소로부터 시간 적인 간격을 두고 반복 측정된 체중자료(longitudinal data)를 비선형 성장곡선 모형을 이용하여 분석하는 연구가 다음과 같이 일부 진행되었는데, Cho et al. (2002)은 1990년부터 1996년까지 태어난 수소 1,133 두에 대해 24개월령까지 체중 측정치가 12개 이상 자료를 이용하여 Gompertz 모형으로 성장곡선을 추 정하여 체중 측정 자료의 최적 범위를 제시하였고, Lee et al.(2003)b은 1970년부터 2001년까지 출생 한 한우 암소 1,083두로부터 조사된 일령별 체중 자료를 이용하여, Gompertz, von Bertalanffy 및 Losistic 모형으로 추정한 모수값 A, b, k 값을 각 각 383.42±97.29kg, 2.374±0.340, 0.0037±0.0012, 410.47±117.98kg, 0.575±0.057, 0.003±0.001 및 347.64±97.29kg, 6.73±0.34, 0.006±0.0018로 보 고하였으며, Lee et al.(2003)a은 한우 암소에 대해 von Bertalanffy, Gompertz 그리고 Logistic 모형 순 으로 적합도가 좋다고 보고하였다. 한편, Lee et al. (2006)은 한우 암소의 체중자료를 이용하여 Compertz, von Bertalanffy 및 Losistic 모형으로 추정한 모수 값 A, b, k의 유전력을 각각 0.22, 0.11, 0.07, 0.09, 0.13, 0.05 및 0.14, 0.07, 0.05로 보고하였 으며, Cho et al.(2006)은 한우 암소, 거세우 및 비 거세우에 대해 성장곡선 모수추정을 통해 연도별 효 과를 분석하였다. 그러나 Holstein 암소에서는 이와 같은 연구가 이루어진 바가 없다.

    따라서 본 연구는 2008년 이후 국립축산과학원 낙농과에서 출생한 Hostien 암소로부터 시간적인 간격을 두고 조사된 체중측정 기록에 대해 기존에 제안된 몇 가지 비선형의 성장곡선 모형을 적용하여 암소의 성장모형을 추정하고, 추정된 성장모형의 모 수를 이용하여 Holstein 암소에 대한 성장특성을 규 명하고자 실시하였다.

    재료 및 방법

    본 연구에 이용한 자료는 2008년부터 2015년까지 충남 천안에 위치한 국립축산과학원 낙농과에서 출생 한 Holstein 암소 293두의 일령별 체중자료로서 개 체별로 생시체중을 포함하여 24개월까지 일령별 체중 측정치가 생시체중을 포함하여 12개 이상인 자료들만 을 분석에 이용하였다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형으로 추정된 모수값들의 정규성 검정 을 통하여, Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형 각각 112, 88 및 143두를 가지고 성장특성을 분 석하였다.

    성장곡선 함수의 추정은 SAS 9.4의 비선형 회귀 분석 절차인 PROC NLIN을 이용하였으며, 편도함수 의 지정이 필요하지 않은 탐색기법인 다변량정활반 복법(Multivariate Secantiterative method), 또는 DUD방법(Doesn’t Use Derivative)이라 부르는 방 식에 의하여 추정하였다. 체중을 측정한 개체별 일 령을 월령으로 환산하여 성장곡선 함수식 추정에 이 용하였다. 본 연구에서 개체별로 성장곡선 모수를 추정하기 위해 이용된 성장곡선 모형은 Gompertz 모형(Winsor, 1932), von Bertalanffy 모형(Von Bertalanffy, 1957) 및 Logistic 모형(Nelder, 1961) 3개이며 다음과 같다.

    Gompertz 모형 : W t = A e b e k t von Bertalanffy 모형 : W t = A ( 1 b e k t ) 3 Logistic 모형 : W t = A ( 1 + b e k t ) 1

    여기서,

    • Wt :  t월령에서의 개체의 체중

    • A :  t = ∞일 때 개체의 성숙체중(mature weight), 모형의 점근 상한계(upper asymptote)

    • b:  성장비율 모수(생시체중에 대한 성숙체중의 비율)

    • k:  성숙률(rate of maturing)

    • e :  지수(exponential)

    • t:  월령

    이다.

    개체별로 추정된 성장곡선 모수를 이용하여 성장 특성에 관한 형질은 다음과 같은 식으로 유도하였는 데, 성장곡선의 최대 기울기가 되는 월령(t = ti )인 변 곡점은 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모 형 특성상 성숙체중(A )에 대한 체중 추정치의 각각 약 38.6%, 8/27 및 1/2 되는 지점으로, Gompertz, Von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대하여 각각 t i = 1 k log e b , t i = 1 k log e 3 b  및  t i = 1 k log e b 이다. 또한 변곡점에서의 체중은 Gompertz, Von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대하여 각각 W t 1 = A e , W t = A ( 2 3 ) 3  및  W t = A 1 2 이며, 변곡점에서의 증체속도 ( W t / t ) 는 각각 d y i d t i = k b W t 1 e k t , d y i d t i = 3 k W t 1 ( b e k t 1 / ( 1 b e ) k t i )  및 , d y i d t i = k W t i ( b e k t i / ( 1 + b e ) k t i ) 이다.

    결과 및 고찰

    Holstein 암소의 체중에 대한 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형으로 추정한 성장곡선 모수를 Table 1에 표시하였다. 성숙체중을 나타내는 모수 A값은 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대해 각각 781.0±4.4, 943.3±6.9 및 665.7±2.8kg으로 추정되고, 성시체중에 대한 성숙체중의 비율인 성장비율 모수 b값은 각각 2.900±0.008, 0.650±0.001 및 13.475±0.148로 추정되었으며, 성숙율을 나타내는 모수 k값은 각각 0.09521±0.00060, 0.06231±0.00045 및 0.18260± 0.00088로 추정되었다. von Bertalanffy 모형의 모 수값 A는 Gompertz 및 Logistic 모형 모수값 보다 크게 추정되었으며, 성숙율을 나타내는 모수값 k는 반 대로 von Bertalanffy 모형으로 추정한 값이 작게 나 타났는데, Budimulyati et al.(2012)Suparyanto et al.(2001)은 Gompertz 및 Logistic 모형보다 von Bertalanffy 모형으로 추정한 성숙체중 모수 A 값이 다소 크게 추정되며, 성숙율을 나타내는 모수 값 k는 낮게 추정된다고 보고하여, 본 연구결과와 일치하였다. 또한 이러한 결과는 Brown et al. (1976)의 결과와도 부합하였다.

    Holstein 암소의 일령별 체중 자료를 이용하여 추 정한 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모 형의 성장곡선 모수를 이용하여 계산한 각 모형의 변곡점, 최대성장율 및 변곡점에서의 체중을 Table 2에 표시하였다.

    Gompertz 모형의 경우 성숙체중에 대해 1/e인 지 점, 즉 38.6% 지점에서 변곡점이 위치하고 von Bertalanffy 모형의 경우 성숙체중의 8/27 지점에 서 변곡점이 위치하며, Logistic 모형의 경우 성숙 체중의 1/2 지점에서 변곡점이 위치한다. 그러므로 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에서 추정한 성장곡선 모수를 이용하여 계산한 세 모형의 변곡점은 각각 352.034, 338.181 및 430.987일로 추 정되었고, 변곡점에서의 체중은 각각 301.5, 279.5 및 332.9kg으로 추정되었으며, 변곡점에서의 일당 증체량은 각각 0.878, 0.833 및 0.986으로 추정되 었다.

    Table 3은 실제 체중과 세 모형에 의해 추정된 생시 및 3, 6, 9, 12 및 24개월령의 평균 체중을 표 시하였다. 생시체중의 경우 Logistic 모형으로 추정 된 체중이이 다소 높았으며, von Bertalanffy 모형 으로 추정된 체중이 실제 체중과 가장 근접했다. 그 러나 3개월령 이후부터 24개월령까지 모든 체중 측 정일영에서 실제 체중과 추정 체중 간에는 큰 차이 는 보이지 않았다.

    Table 4에 나타난 오차 평균 제곱합(residual mean square)을 보면, Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형에 대해 각각 195.13, 171.26 및 251.89로 나타났다. Table 5에는 실제 체중과 3가 지 모형의 추정치 간의 상관계수를 나타낸 것으로 실제 체중과 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 간의 상관계수는 각각 0.99528, 0.99796 및 0.98903으로, 실제 체중과 von Bertalanffy 모 형으로 추정한 체중과의 상관계수가 가장 높게 나왔 다. 한편 Budimulyat et al.(2012)은 1,221두의 홀 스타인 암소의 29개월령까지의 체중자료를 이용하여 von Bertalanffy, Gompertz 및 Logistic 모형의 결정계수(R2)값이 각각 0.9975, 0.9973 및 0.9970 이라고 보고하여 본 연구결과와 부합하였다. 모형 에 대한 적합도를 알아보기 위하여 Table 4의 오차 평균 제곱합(residual mean square)과 Table 5의 상관계수 결과를 살펴본 결과 von Bertalanffy, Gompertz, Logistic 모형순으로 적합도가 좋은 것 으로 판단된다.

    Morrow et al.(1978)은 성장곡선 모형의 모수를 추정할 때 성숙체중에 도달하기 전에 도태가 되거나 체중측정 자료가 없는 개체가 분석에 포함되면 수렴 의 정도가 확실치 않다고 보고한 바 있다. 본 연구 결과의 각 모형별 오차 평균 제곱합의 차이는 Holstein 암소의 육성우 발육단계만의 체중을 측정 한 결과로 수렴의 정도가 확실치 않아 발생되었다고 생각되어진다. 이에 암소의 정확한 성장특성을 알기 위해서 지속적인 개체별 체중 측정과 data 축적 및 분석 등의 추가적인 연구가 필요하다고 생각된다.

    감사의 글

    본 연구는 농촌진흥청 연구사업(세부과제명: 저지 종 젖소의 번식특성 구명 및 번식효율 향상 연구, 세부과제번호: PJ01021401) 및 2017년도 농촌진흥 청 국립축산과학원 전문연구원 과정 지원사업에 의 해 이루어진 것임.

    Figure

    Table

    Estimates of growth curve parameters for cows of Holstein using Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models

    1)A, b and k are fitted parameters mature weight, growth ratio and maturing rate, respectively.
    2)SE: Standard error

    Characteristics at inflection point on growth curves using Gompertz, von Bertalanffy and Logistic models for cows of Holstein

    Observed(OBW) and estimated(EBW) body weights by ages

    Residual mean squares for growth models

    1)RMS : Residual mean square

    Correlation coefficient between observed and estimated by models

    Reference

    1. Brown J.E. , Fitzhugh H.A. Jr, Cartwright T.C. (1976) A comparison of nonlinear models for describing weight-age relationship in cattle , J. Anim. Sci, Vol.42 ; pp.810
    2. Budimulyati S.L. , Noor R.R. , Saefuddin A. , Talib C. (2012) Comparison on accuracy of Logistic, Gompertz and von Bertalanffy models in predicting growth of new born calf until first mating of Holstein Friesian heifers , J. Indonesian Trop. Anim. Agric, Vol.37 (3) ; pp.151-160
    3. Cho K.H. , Na S.H. , Choi J.G. , Seo K.S. , Kim S.D. , Park B.H. , Lee Y.C. , Park J.D. , Son S.K. (2006) Estimation of growth curve parameters and analysis of year effect for body weight in Hanwoo , J. Anim. Sci. & Techno, Vol.48 (2) ; pp.151-160
    4. Cho Y.M. , Yoon H.B. , Park B.H. , Ahn B.S. , Jeon B.S. , Park Y.I. (2002) Study on the optimum range of weight-age data for estimation of growth curve parameters of Hanwoo , J. Anim. Sci. & Techno, Vol.44 (2) ; pp.165-170
    5. Fitzhugh H.A. Jr (1976) Analysis of growth curves and strategies for altering their shape , J. Anim. Sci, Vol.42 ; pp.1036-1051
    6. Lee C.W. , Choi J.G. , Jeon K.J. , Na K.J. , Lee C.Y. , Yang B.K. , Kim J.B. (2003) Estimation of growth curve for evaluation of growth characteristics for Hanwoo cows , J. Anim. Sci. & Techno, Vol.45 (4) ; pp.509-516a
    7. Lee C.W. , Choi J.G. , Jeon K.J. , Na K.J. , Lee C.Y. , Hwang J.M. , Kim B.W. , Kim J.B. (2003) Estimation of parameters for individual growth curves of cows in Bostaurus coreanae , J. Anim. Sci. & Techno, Vol.45 (5) ; pp.689-694b
    8. Lee C.W. , Choi J.G. , Jeon K.J. , Kim H.C. , Choy Y.H. , Hwang J.M. , Kim J.B. (2006) Genetic aspects of the growth curve parameters in Hanwoo cows , J. Anim. Sci. & Techno, Vol.48 (1) ; pp.29-38
    9. Morrow R.E. , McLaren J.B. , Butts W.T. (1978) Effect of age on estimates of bovine growth curve parameters , J. Anim. Sci, Vol.42 ; pp.352-357
    10. Nelder J.A. (1961) The fitting of a generalization of the logistic curve , Biometrics, Vol.17 ; pp.89-100
    11. Suparyanto A , Subandriyo , Wiradarya TR , Martojo HH (2001) Non-linear growth analysis of Sumatera thin tail sheep and its cross breds , JITV, Vol.6 (4) ; pp.259-264
    12. Von Bertalanffy L. (1957) Quantitative laws in metabolism and growth , Q. Rev. Biol, Vol.32 ; pp.217
    13. Winsor C.R. (1932) The Gompertz curve as a growth curve , Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol.18 ; pp.1
    오늘하루 팝업창 안보기 닫기